Chứng minh rằng \(\forall a\ne\pm1\)thì \(B=\left(\frac{6x-^2}{x+1}+\frac{10}{^2-1}\right)\frac{^2+1}{2}-\frac{5x}{x-1}\)luôn có giá trị âm
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng : a) Giá trị của biểu thức : left(frac{x+2}{x}right)^2:left(frac{x^2+4}{x^2}+frac{4}{x+1}left(frac{1}{x}+1right)right)bằng 1 với mọi giá trị xne0;xne-2b) Giá trị của biểu thứcleft(frac{x}{2x-6}-frac{x^2}{x^2-9}+frac{x}{2x-9}left(frac{3}{x}-frac{1}{x-3}right)right):frac{x^2-5x-6}{18-2x^2} bằng 1 với mọi giá trị xne0;xne+-3;xne-1;xne6
Đọc tiếp
Chứng minh rằng :
a) Giá trị của biểu thức : \(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2:\left(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right)\)bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-2\)
b) Giá trị của biểu thức\(\left(\frac{x}{2x-6}-\frac{x^2}{x^2-9}+\frac{x}{2x-9}\left(\frac{3}{x}-\frac{1}{x-3}\right)\right):\frac{x^2-5x-6}{18-2x^2}\) bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne+-3;x\ne-1;x\ne6\)
a)\(\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x+1}.\frac{x+1}{x}\)
\(=\frac{x^2+4}{x^2}+\frac{4}{x}\)
\(=\frac{x^2+4x+4}{x^2}\)
\(\left(\frac{x+2}{x}\right)^2\)
=>phép chia = 1 với mọi x # 0 và x#-1
b)Cm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1;x\ne\frac{-1}{2}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x = -2
a, \(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right):\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}=\frac{x+1}{x-1}\)
b, Thay x = -2 ta được :
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{-2+1}{-2-1}=\frac{1}{3}\)
Vậy A nhận giá trị 1/3
\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\right)\div\frac{2x+1}{x^2+2x+1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\div\frac{2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{\left(x+1\right)^2}{2x+1}\)
\(=\frac{x+1}{x-1}\)
Với x = -2 (tmđk) => \(A=\frac{-2+1}{-2-1}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}\)
Cho biểu thức:
\(Q=\left(x^4y^{n+1}-\frac{1}{2}x^3y^{n+2}\right):\frac{1}{2}x^3y^n-20x^4y:5x^2y\left(n\inℕ\right)\)
Chứng minh rằng Q luôn có giá trị dương với mọi giá trị x \(\ne\)0; y\(\ne0\)
Em kiểm tra lại đề bài nhé vì:
\(Q=\left(x^3.x.y^n.y-\frac{1}{2}x^3.y^n.y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-\left(4.5.x^2.x^2.y\right):\left(5x^2y\right)\)
\(=x^3y^n\left(xy-\frac{1}{2}y^2\right):\frac{1}{2}x^3y^n-5x^2y\left(4x^2\right):5x^2y\)
\(=2xy-y^2-4x^2=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-3x^2=-\left[\left(x-y\right)^2+3x^2\right]< 0\)Với mọi x, y khác 0
=> Q luôn có gia trị âm với mọi x, y khác 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với tất cả các giá trị của x \(\ne\)2;-2 thì giá trị của biểu thức :
\(\frac{x}{x+2}-\frac{\left(x-2\right)^2}{2}.\left(\frac{1}{x^2-4}+\frac{1}{x^2=4x+4}\right)\)
Không phụ thuộc vào x
Câu 8 : Cho biểu thức :
\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)
Chứng minh rằng với mọi giá trị thích hợp của x thì giá trị N luôn là số nguyên
Câu 8 :
\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)
Đặt \(x-1=a\)
\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)
\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)
\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)
\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)
\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)
\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)
\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(N=-x\)( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)
Bài làm :
\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)
\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)
\(P=x\left(x+4\right)+9\)
\(P=x^2+4x+9\)
\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 10 : Tìm GTLN
\(Q=\left(\frac{x^3+8}{x^3-8}\cdot\frac{4x^2+8x+16}{x^2-4}-\frac{4x}{x-2}\right):\frac{-16}{x^4-6x^3+12x^2-8x}\)
\(Q=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}\cdot\frac{4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4x}{x-2}\right]:\frac{-16}{x\left(x^3-6x^2+12x-8\right)}\)
\(Q=\left(\frac{4\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)^2}-\frac{4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}\right):\frac{-16}{x\left[x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)\right]}\)
\(Q=\frac{4x^2-8x+16-4x^2+8x}{\left(x-2\right)^2}:\frac{-16}{x\left(x-2\right)\left(x^2-4x+4\right)}\)
\(Q=\frac{16}{\left(x-2\right)^2}\cdot\frac{-x\left(x-2\right)\left(x-2\right)^2}{16}\)
\(Q=-x\left(x-2\right)\)
\(Q=-x^2+2x\)
\(Q=-x^2+2x-1+1\)
\(Q=1-\left(x-1\right)^2\le1\forall x\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho P= \(\frac{\text{1-ax(a+x)x}}{\text{2ax -a^2 x^2-1}}:\left[1+\frac{a^2+2ax+x^2}{\left(1-ax\right)^2}\right]\)
a) Chứng minh rằng: Với tất cả các giá trị x \(\ne\)\(\frac{1}{a}\)thì giá trị của P không phụ thuộc vào x
b)Với giá trị của a thì P nhận được giá trị nhỏ nhất hãy tìm giá trị đó
a) Tìm số tự nhiên x,y biết left|x-4right|+left|x-10right|+left|x+101right|+left|x+990right|+left|x+1000right|2004b) Cho frac{1}{c}frac{1}{2}left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right) (với a,b,cne0;bne c ) chứng minh rằng frac{a}{b}frac{a-c}{c-b}c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Mfrac{2016x-2016}{3x+2} có giá trị nhỏ nhất
Đọc tiếp
a) Tìm số tự nhiên x,y biết \(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+990\right|+\left|x+1000\right|=2004\)
b) Cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) (với \(a,b,c\ne0;b\ne c\) ) chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}\) có giá trị nhỏ nhất
1.Rút gọn rối tính giá trị biểu thức sau với x1 ; y-frac{1}{2}Aleft(frac{x}{xy-y^2}+frac{2x-y}{xy-x^2}right):left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị xne0;xne-1Bleft(frac{x+1}{x}right)^2:left[frac{x^2+1}{x^2}+frac{2}{x+1}left(frac{1}{x}+1right)right]
Đọc tiếp
1.Rút gọn rối tính giá trị biểu thức sau với \(x=1\) ; \(y=-\frac{1}{2}\)
A=\(\left(\frac{x}{xy-y^2}+\frac{2x-y}{xy-x^2}\right):\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau bằng 1 với mọi giá trị \(x\ne0;x\ne-1\)
B=\(\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]\)
\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
a, rút gọn
b,chứng tỏ rằng giá trị của M luôn nhỏ hơn 1
M = \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\)\(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
= \(\left(\frac{x\left(3x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)\)\(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\)
= \(\frac{3\left(x^2+x-2\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)* \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\) = \(\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
Ta thấy x2 + x - 2 < x2 + x + 2
nên M < 1
Đúng 0
Bình luận (0)