1)  \(5^1+5^2+5^3+...+5^{2003}+5^{2004}=\) \(\left(5^1+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\)

\(=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+5^3\left(1+5^3\right)+...+5^{2001}\left(1+5^3\right)\)

\(=\left(1+5^3\right).\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)\)

\(=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)⋮126\) \(\left(đpcm\right)\)

      Ta có A= \(2+2^2+2^3+....+2^{21}\)

           => A= \(2+2^2\left(2^3+2^4\right)+2^5\left(2^3+2^4\right)+......+2^{18}\left(2^3+2^4\right)+2^{21}\)

           => A=\(2+2^2.14+2^5.14+.....+2^{18}.14+2^{21}\)

          Vì trong A có thừa số 14 nên A chia hết cho 14

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2¹⁹+2²⁰+2²¹)=14+2³(2+2²+2³)+...+2¹⁸(2+2²+2³)

A=14+2³.14+...+2¹⁸.14=14(1+2³+2⁶+...+2¹⁵+2¹⁸) chia hết cho 14

Bạn sai rồi ạ 

2¹⁸(2 +2²+2³) ko bằng 2^{21 được ạ}

Ta có :

E = 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁶¹

=> E = ( 6² + 6³ ) + ( 6⁴ + 6⁵ ) + ... + ( 6⁶⁰ + 6⁶¹ )

=> E = ( 6² + 6³ ) + 6² . ( 6² + 6³ ) + ... + 6⁵⁸ . ( 6² + 6³ )

=> E = 252 + 6² . 252 + ... + 6⁵⁸ . 252

=> E = 7 . 36 + 6² . 7 . 36 + ... + 6⁵⁸ . 7 . 36

=> E = 7 . ( 36 + 6² . 36 + ... + 6⁵⁸ . 36 ) ⋮ 7

Ta có :

E = 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁶¹ ( có 20 số hạng )

=> E = ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + ( 6⁵ + 6⁶ + 6⁷ ) + ... + ( 6⁵⁹ + 6⁶⁰ + 6⁶¹ ) ( có đủ 20 nhóm )

=> E = ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + 6³ . ( 6² + 6³ + 6⁴ ) + ... + 6⁵⁷ . ( 6² + 6³ + 6⁴ )

=> E = 1548 + 6³ . 1548 + ... + 6⁵⁷ . 1548

=> E = 36 . 43 + 6³ . 36 . 43 + ... + 6⁵⁷ . 36 . 43

=> E = 43 . ( 36 + 6³ . 36 + ... + 6⁵⁷ . 36 ) ⋮ 43

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được

=1 NHE BAN

= 1 nhé 

Tk đi mà.................Thanks

a>2 suy ra a-2>0

b>2 suy ra b-2>0

suy ra (a-2)(b-2)=ab-2a-2a+4>0

suy ra ab+4>2(a+b)

ta có a.b>2.2=4 suy ra ab+ab>ab+4>2a+2b

suy ra 2ab>2(a+b)

suy ra ab>a+b

suy ra bạn viết dấu nhé đừng viết chữ như mình

 CHÚC BẠN HỌC TỐT 

a) x là số chẵn 

b)x là số lẻ

Ta có 

A

a)ta có 16+20+114+x chia hết cho 2 khi x thuộc {0;2;4;6;8;10;....}

vây 16+20+114+x chia hết cho 2 khi x là các số tự nhiên chẵn

b)ta có 16+20+114+x ko chia hết cho 2 khi x thuộc {1;3;5;7;9;11;...}

vậy 16+20+114+x ko chia hết cho 2 khi x là các số tư nhiên lẻ

mình chỉ làm bài 1thooi,bài 2 rắc rối quá

Vì a+b chia hết cho 7=>a và b chia hết cho 7

a)vì a chia hết cho 7

b chia hết cho 7=>b8 chia hết cho 7

=> a+8b chia hết cho 7

b) tương tự

c)càng tương tự

Bài 1 thì dễ rồi, 

a, a + 8b = a + b + 7b chia hết cho 7

b, 3a - 11b = 3(a + b) - 17b chia hết cho 7

c, 5a - 2b - 2009 = 5(a + b) -7b -2009 chia hết cho 7

Bài 2, Hơi khó, để tìm đã