Số cần tìm là x = a.10+b, với a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị, a, b thuộc tập A={0,1,2,...,9}. 
theo đề thì x² = (a+b)³ 

Các số a,b,x, x², (a+b)³ đều là những số tự nhiên nên 
(a+b) là số chính phương, mà a+b là tổng của 2 số thuộc tập A nên a+b<19 (9+9=18). Vậy a+b thuộc tập {1,4,9,16}.(*) 
căn bậc 3 của x phải là số tự nhiên. Trong tập số tự nhiên có 2 chữ số chỉ có 2 số thỏa là 27(=3³), 64(4³) . Nhận thấy trong 2 số này chỉ có 27 là thỏa (*). 
27 là số cần tìm.

ta có: ab=c³

          a+b=c²

de c³ =ab (ab là số tự nhiên có  2 chữ số) thi c\(\ge\)3

th 2:c³=3³=27

ma 2+7=9=3²

=>so do la:27

Số cần tìm là x = a.10+b, với a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị, a, b thuộc tập A={0,1,2,...,9}. 
theo đề thì x² = (a+b)³ 

Các số a,b,x, x², (a+b)³ đều là những số tự nhiên nên 
(a+b) là số chính phương, mà a+b là tổng của 2 số thuộc tập A nên a+b<19 (9+9=18). Vậy a+b thuộc tập {1,4,9,16}.(*) 
căn bậc 3 của x phải là số tự nhiên. Trong tập số tự nhiên có 2 chữ số chỉ có 2 số thỏa là 27(=3³), 64(4³) . Nhận thấy trong 2 số này chỉ có 27 là thỏa (*). 
27 là số cần tìm.

Theo mình thì phân tích ra thành thế này
gọi số cần tìm là \(ab\) có:
\(ab=x^3;a+b=x^2\)(\(x\) là số tự nhiên mà khi lập phương lên thì bằng \(ab\), khi bình phương lên thì bằng \(a+b\))
Từ đó ta có: \(10a+b=x^3\)
\(a+b=x^2\)
Rồi suy ra được ab thì phải, mình không biết có đúng không nữa, nếu mà các bước mình làm đúng thì bạn nghiên cứu thêm nhé

Bạn ơi, cái này mình cũng làm ra đến đó rồi nhưng mà chưa biết làm tiếp. Bạn giúp mình nhé

​

Gọi số có 2 chữ số là ab. 9 ≥ a ≥ 1 , 9 ≥ b ≥ 0 , a,b thuộc N.

Theo đề ta có :

 ( a + b ) ³ = ( 10 a + b ) ²

< = >a + b = [ 1 + 9 a / ( a + b) ] ²

=>  a + b là số chính phương và 9a chia hết cho ( a + b)

=> a + b \(\in\){ 1 ; 4 ; 9 ; 16 } và 9a chia hết cho ( a + b )

a + b = 1 => 10 a + b = 1 (loại)

a + b = 4  => 10 a + b = 8 (loại)

a + b = 9  => 10 a + b = 27 => a = 2 và b = 7 (nhận)

a + b = 16=> 10 a + b = 64 => a = 6 và b = 4 (loại)

Vậy số cần tìm là 27

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab},2\le a\le9,0\le b\le9,a,b\inℕ\)

Theo đề: \(\hept{\begin{cases}a=b+2\\\overline{ab}=a^2+b^2+1\Leftrightarrow10a+b=a^2+b^2+1\end{cases}}\)Thay vế trên xuống vế dưới:

\(\Rightarrow10\left(b+2\right)+b=\left(b+2\right)^2+b^2+1\Leftrightarrow b=5\)(vì \(b\inℕ\))  \(\Rightarrow a=b+2=7\)

Vậy số cần tìm là 75