Số có 3 chữ số tận cùng là 104 chia hết cho 8 , vì 104 chia hết cho 8

=>số đó có ước là 2 mũ 3

=> có ít nhất 4 ước là 1 ; 2 ; 4 ; 8

ta  có 3 chữ số cuối là 104\(⋮\)8

mà 8=2³vậy số đó có 3+1=4 ước và chính số đó là 5 ước

vậy sô tự nhiên có 3chữ số tận cùng là 104 sẽ có ít nhất 5 ước

Số tự nhiên có tận cùng là 104 thì chia hết cho 2 vì là số chẵn

số tự nhiên có tận cùng là 104 thì chia hết cho 4 vì 2 số tận cùng chia hết cho 4

=>Số tự nhiên có tận cùng là 104 luôn có 4 ước là 1 2 4 và chính nó

cmr [7+1].[7+2] chia hết cho 3

=8x9

=72

72 chia hết cho 3

ĐCPCM

   Ta có chú ý chẵn cộng chẵn bằng chẵn

                        lẻ cộng chẵn bằng lẻ

                        lẻ cộng lẻ là chẵn

mà ta thấy \(3^{100}\) và\(19^{990}\)là lẻ mà lẻ cộng lẻ bằng chẵn 

=> mà số chẵn chia hết cho 2

ĐCPCM

S=1+31+32+33+...+330

3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}3S=3+32+33+...+331

3S-S=3^{31}-13S−S=331−1

2S=3^{4.7+3}-12S=34.7+3−1

2S=81^7.27-12S=817.27−1

2S=\overline{......1}.27-12S=......1.27−1

2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}2S=......7−1=......6

S=\overline{........3}S=........3

Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương

1) CMR: (7+1)(7+2)\(⋮\)3

\(\left(7+1\right)\left(7+2\right)=8\cdot9⋮3\left(đpcm\right)\)

2) CMR: \(3^{100}+19^{990}⋮2\)

ta có: \(3^{100}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

\(19^{990}\)có chữ số tận cùng là số lẻ

mà lẻ + lẻ = chẵn => đpcm

3) abcabc có ít nhất 3 ước số nguyên tố

ta có: abcabc = abc x 1001 = abc x 11 x 7 x 13

Vậy...

4) Cho \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)

Tìm chữ số tận cùng của M. Từ đó suy ra M có phải số chính phương không?

ta có: \(M=1+3^1+3^2+...+3^{30}\)(1)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)(2)

(2) - (1) \(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+...+3^{31}\right)-\left(1+3^1+3^2+...+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow2M=3^{31}-1\)

ta có: \(3^{31}=3^{28}\cdot3^3=\left(3^4\right)^7\cdot27=\left(...1\right).27=...7\Rightarrow2M=...7-1=...6\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=...3\\M=...8\end{cases}}\)mà số chính phương không có tận cùng là 3, 8

=>đpcm

Học tốt nhé ^3^

Ta có abcabc=abc.1001

1001=7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố cùng nhau =>abc.1001 có ít nhất 3 ước số nguyên tố

Vậy abcabc có  ít nhất 3 ước số nguyên tố 

Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!

Câu 1:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+2

=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)

=>p=3k+1

=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)

Câu 2:

Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13

Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)

Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số. 

Phần 1 bạn Kun làm rồi. Mình làm tiếp phần 2.

\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=7\cdot11\cdot13\cdot\overline{abc}\)

Vậy \(\overline{abcabc}\)chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố là 7;11;13.