Gọi (a+4b) là a,(10a+b) là b

Ta có:3a=3.(a+4b)=(3a+12b) chia hết cho 13

3a+b=(3a+12b+10a+b)=(13a+13b) chia hết cho 13

Mà (3a+12b) chia hết cho 13

=> (10a+b) chia hết cho 13

Xét biểu thức :

10x - y = 10(a + 4b) - (10a + b) = 10a + 40b - 10a - b = 39b.

Như vậy 10x - y  ⋮  13.

Do x  ⋮  13 nên 10x  ⋮  13. Suy ra y  ⋮  13.

Ta có:\(10a+b+3\left(a+4b\right)\)

\(=10a+b+3a+12b\)

\(=13a+13b\) chia hết cho 13

Mà 3(a+4b) chia hết cho 13 nên 10a+b chia hết cho 13

Ta có a+4b chia hết cho 13 nên 10(a+4b) chia hết cho 13

Hay 10a+40b chia hết cho 13 

Ta có 10a+40b=10a+b+39b

Mà 39b chia hết cho 13 (39 chia hết cho 13)

Nên 10a+b cũng chia hết cho 13

câu thứ 2

 a - 5b chia hết cho 17 thì 10a-50b chia hết cho 17 
10a-50b=10a+b-51b 
51b chia hết cho 17 nên 10a+b chia hết cho 17

51a : 17

=> 51a - a + 5b : 17

=> 50a + 5b : 17

=> 5 ( 10a + b ) : 17

=> 10a + b : 17

Ta có : tích của 2 và 3 thì chia hết cho 17 

=> 10a = 2 x 5  x a + b chia hết cho 17

Những câu dưới bạn tự làm nha

Xét tổng : a + 4b + 4a + b = 5a + 5b = 5 ( a + b ) chia hết cho 5

Mặt khác ta có a + 4b chia hết cho 5 nên hiển nhiên 4a + b chia hết cho 5

=> đpcm

Có : \(\hept{\begin{cases}a,b\in N\\5⋮5\end{cases}}\Rightarrow5a,5b⋮5\)

=> ( 5a + 5b ) \(⋮\)5 => ( 4a + a + 4b + b ) \(⋮\)5 => ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5

*Nếu ( a + 4b ) \(⋮\)5

          ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5   => ( 4a + b ) \(⋮\)5

*Nếu  ( 4a + b ) \(⋮\)5

           ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5  => ( a + 4b) \(⋮\)5

Vậy ( a + 4b ) \(⋮\)5 <=>  (4a + b ) \(⋮\)5

Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}a+4b⋮5\\\left(a+4b\right)+\left(b+4a\right)=5a+5b⋮5\end{cases}\Leftrightarrow}5a+5b-a-4b⋮5\)

\(\Rightarrow4a+b⋮5\). Ngược lại ta chứng minh tương tự.

a) Ta xét thấy:

2¹:7 dư 2; 2²:7 dư 4; 2³ chia 7 dư 1;2⁴:7 dư 2;...

=> cứ 3 lũy thừa thì số dư lặp lại 1 lần

8⁷= 2²¹=> 8⁷ : 7 dư 1

2¹⁸: 7 dư 1(tương tự như trên)

=> 8⁷ - 2¹⁸ chia hết cho 7

Mà 2 số đều chia hết cho 2

=> 8⁷- 2¹⁸ chia hết cho 14

VÂNG "CHỊ" BÁCH QUÁ ĐỈNH. CHỊ ẤY CỨ GIẢI BÀI NÀY ĐÉN BÀI KHÁC