1.Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho số 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 (p thuộc N)

Tương tự: Chia cho số 31 dư 28 nghĩa là: 31q + 28 (q thuộc N)

Nên 29p + 5 = 31q + 28 => 29 (p - q) = 2q + 23

Ta thấy : 2q + 23 là số lẻ => 29 (p - q) cũng là số lẻ => p - q = 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất nên => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

                                                   => 2q = 29(p - q) - 23 nhỏ nhất

                                                   => p- q nhỏ nhất

Do đó p - q = 1 => 2q = 29 -23 = 6

                            => q = 3

Vậy số cần tìm A là : 31q + 28 = 31 x 3 + 28 = 121

2. Số đó phải lớn hơn 10. Ta có:

129 : x = b =>x.b + 10 = 129 (b là thương) => x = (129 - 10) : b = 129 : b

61 : x = c dư 10 => x.c + 10 = 61 (c là thương) => x = 51 : c

x = 119 : b = 51 : c

119 chỉ chia hết cho 7 và 17 (ngoài 1 và 119) : 119 : 17 = 7

51 chỉ chia hết cho 3 và 17 (ngoài 1 và 51) : 51 : 3 = 17

Mà số đó lớn hơn 10 nên x = 17

Vậy x = 17

Coi số lớn là 2 phần và 31 đơn vị và số bé là 1 phần :

Số lớn là : ( 367 - 31) : ( 1 + 2 ) x 2 + 31 = 255

Số bé là : 367 - 255 = 112

Ta có : \(2\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2018}\equiv1^{2018}\equiv1\left(mod31\right)\)

\(\Rightarrow2^{2018}-1\equiv0\left(mod31\right)\)

Vậy số dư của A cho 31 là 0

nhanh lên các bạn

Ta có :

                                2⁵ = 1 [mod 31]

                          [2⁵]⁴⁰³= 1 [mod 31]

                          2²⁰¹⁵  = 1 [mod31] 

                         2²⁰¹⁸  = 8 [mod31]

                    2²⁰¹⁸  - 1 =  7 [mod31]

                          Vậy 2²⁰¹⁸  - 1 chia 31 dư 7

chia hết cho6

chia hết cho 31

đúng thì k nha

Gọi số tự nhiên cần tìm là : A

Gọi số dư khi chia cho 29 là : p

Gọ số dư khi chia cho 31 là : q

Theo bài ra ta có :

31q + 2 = 29p + 5

Ở đây p > q vì nếu p \(\le\) q ta được : 31q - 29p + 3 = 0 là vô lý vì 31q - 29p+ 3 > 0 với giả thiết p \(\le\)q ( 29p \(\le\)29q \(< \)31q )

Vậy p = q . Ta có :

 29 ( p - q ) = 5 + 2q Vì A là nhỏ nhất nên với p ; q ở trên thì p - q nhỏ nhất = 1 thay lại vào ta được : q = ( 29 - 5 )  : 2 = 12  vậy p = 13 thay vào ta được : A = 29 x 13 + 5 = 382

Số đó là 63

63: 29 = 2 dư 5

63: 31 = 2 dư 2

= 33

=33

Giả sử số cần tìm là A đã bớt đi 5.

Khi đó A chia hết cho 29, còn A chia cho 31 dư: 29 - 5 = 24

=> A=31x k+24 (k là số tự nhiên) 
Thử chọn: k=0,1,2,3,...ta thấy: khi k=17 thì A=551 chia hết cho 29 
Vậy số cần tìm là: A = 551 + 5 = 556

Giả sử số cần tìm là A đã bớt đi 5.

Khi đó A chia hết cho 29, còn A chia cho 31 dư: 29 - 5 = 24

=> A=31x k+24 (k là số tự nhiên) 
Thử chọn: k=0,1,2,3,...ta thấy: khi k=17 thì A=551 chia hết cho 29 
Vậy số cần tìm là: A = 551 + 5 = 556

Gọi số đó là A( A >0)
Nếu tăng A lên 2 đơn vị thì A +2 chia hết cho 31 –> A + 2 chia cho 29 dư 7
Ta thấy để chia hết cho 31 và 29 thì ta cần thêm vào A +2 số đơn vị là: 11 x 31 = 341
Vậy ta để A chia hết cho 31 va 29 thì ta cần thêm vào 341 + 2 = 343 đơn vị.
Số nhỏ nhất chia hết cho 29 và 31 là : 31 x 29 =899
Vậy số cần tìm là: 899 – 343=556

ủng hộ nhak