a. Ta có:  chia hết cho 7 nên  chia hết cho 7.
 không chia hết cho 7 nên  không chia hết cho 7.

3. .
Ta sẽ đi chứng minh  chia hết cho  với mọi  nguyên.
Thật vậy:

.
Do  là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5.
Mà  nên tích  chia hết cho .

Cũng do  là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Suy ra tích  chia hết cho .
Ta có đpcm.

Xét hiệu 10(3a +2b) - 3(10a +b) = 30a +20b - 30a -3b = 17b

- Nếu 3a +2b chia hết cho 17 => 10(3a +2b) chia hết cho 17 và 17b chia hết cho 17 do đó 3(10a +b) chia hết cho 17

Mà 3 và 17 nguyên tố cùng nhau. Suy ra 10a +b chia hết cho 17

- Lập luận tương tự để kết luận điều ngược lại đúng

sssssssssssss

1 giải

Ta có 17 chia hết cho 17

suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17

suy ra 20a+2b chia hết cho 17

rút gọn cho 2

suy ra 10a+b chia hét cho 17 

2 giải

* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17

vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *

nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17

vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

3 bó tay

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

gbvn nngvjn

\(23a+13b+17c=14a+9a+7b+6b+14c+3c=.\)

\(=\left(14a+7b+14c\right)+\left(9a+6b+3c\right)\)

\(=7\left(2a+b+2c\right)+3\left(3a+2b+c\right)\)

Ta có

\(7\left(2a+b+2c\right)\)chia hết cho 7

\(3a+2b+c\)chia hết cho 7 nên \(3\left(3a+2b+c\right)\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow23a+13b+17c\)chia hết cho 7

\(3a+2b+c⋮7\)

\(\Leftrightarrow30a+20b+10c⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(7a+7b-7c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

Ta thấy \(7\left(a+b-c\right)⋮7\)

Để \(7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\Leftrightarrow23a+13b+17c⋮7\)(đpcm)

Cộng cả tử và mẫu của một phân số 23/40 cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3/4.Tìm số tự nhiên n.

a, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17         (1)

Vì 3a + 2b \(⋮\) 17 nên 8(3a + 2b) \(⋮\) 17

=> 24a + 16b \(⋮\) 17                             (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (24a + 16b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 24a + 16b \(⋮\) 17

=> (10a + 24a) + (16b + b) \(⋮\) 17

=> 34a + 17b \(⋮\) 17

=> 17(2a + b) \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\)17 (đpcm)

b, Giả sử 10a + b \(⋮\) 17        (1)

Vì a - 5b \(⋮\) 17 nên 7(a - 5b) \(⋮\) 17

=> 7a - 35b \(⋮\) 17                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra (10a + b) + (7a - 35b) \(⋮\) 17

=> 10a + b + 7a - 35b \(⋮\) 17

=> (10a + 7a) + (b - 35b) \(⋮\) 17

=> 17a + (-34b) \(⋮\) 17

=> 17.[a + (-2)b] \(⋮\) 17

=> Giả sử đúng

Vậy 10a + b \(⋮\) 17 (đpcm)

không biết