gọi d là ƯC  của n+3 và 2n+5 

n+2 chia hết cho d            => 2(n+2) chia hết cho d                    => (2n+5)-(2n+4)=1

2n+5 chia hết cho d          = 2n +4 chia hết cho d                           => 1 chia hết cho d => d là ước 1 Ư(1)={1} =>ƯC (n+3 và 2n+5 ) là 1

gọi UCLN(n+3;2n+5) là d

ta có :

n+3 chia hết cho d=>2(n+3) chia hết cho d=>2n+6 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=>(2n+6)-(2n+5)  chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+3;2n+5)=1

=>UC(n+3;2n+5)={1;-1}

Gọi ƯCLN(n+3; 2n+5) là d. Ta có:

n+3 chia hết cho d => 2n+6 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

=> 2n+6-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UC(n+3; 2n+5) = {1; -1}

Gọi d là UC của n+3 và 2n+5 
=> d là ước của 2(n+3) = 2n+6 = 2n+5 + 1 
mà d là ước của 2n+5 => d là ước của 1 => d = 1 

gọi ƯCLN(n+3;2n+5)=d.theo bài ra ta có:

n+3 chia hết cho d

=>2(n+3) chia hết cho d

=>2n+6 chia hết cho d

=>2n+6-2n-5 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ƯC(n+3;2n+5)={-1;1}

vậy ƯC(n+3;2n+5)={-1;1}

a. Gọi ƯC(3n+5;n+2) là d

Ta có •3n+5 chia hết cho d

•n+2 chia hết cho d

=> 3(n+2) chia hết cho d

=> 3n+6chia hết cho d

=> (3n+6)-(3n+5) chia hết cho d

=>3n+6-3n-5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy ƯC(3n+5;n+2) =1

b. Gọi ƯC(n+2;2n+3) là d

Ta có • n+2 chia hết cho d

=> 2n+4 chia hết cho d

•2n+3 chia hết cho d

=> (2n+4)-(2n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d=> d=1

=> ƯC(n+2;2n+3) =1

Vậy n+2 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=2\)

Mà \(2n+1;2n+3\) là các số lẻ nên \(d=1\)

=> đpcm