\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)

\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)

Áp dụng lần lượt như thế, ta có:

\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)

Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)

Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)

Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.

Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.

b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.

Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.

=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)

a,Tổng trên có 96 số hạng, nhóm 4 số thành 1 nhóm ta được 24 nhóm 

S = 5 + 5² + 5³ +.....+ 5⁹⁶

S = (5+5²+5³+5⁴)+(5⁵+5⁶+5⁷+5⁸)+.....+(5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S = 5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+....+5⁹³(1+5+5²+5³)

S = 5.156 + 5⁵.156 +.....+ 5⁹³.156

S = 156.(5+5⁵+....+5⁹³) chia hết cho 26 (vì 156 chia hết cho 26)

Ta có: 5+5⁵+.....+5⁹³ có 24 số hạng có tận cùng là 5

(vì 5 nhân lên lũy thừa bao nhiêu cũng cho 1 số có tận cùng là 5)

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là (...5) + (...5) +......+ (...5) gồm 24 số

=> 5+5⁵+...+5⁹³ có tận cùng là 5.24 = ...0

=> S = 156.(5+5⁵+...+5⁹³)

=> S = 156.(...0)

=> S = (...0)

=> Chữ số tận cùng của S là 0

sai câu b rùi cậu ơi 

Câu b sai. Làm như sau mới đúng. số tận cùng của S là 5.

b, Có:

S       =5+5²+5³+…+5⁹⁶

5S     =5(5+5²+5³+…+5⁹⁶)

                =5²+5³+5⁴…+5⁹⁷

5S-S  =(5²+5³+5⁴…+5⁹⁷)-( 5+5²+5³+…+5⁹⁶)

4S     =5⁹⁷-5

S       =(5⁹⁷-5)/4

Mà 5⁹⁷-5=5⁹⁶.5-5=5^4.24.5-5=(5⁴)²⁴.5-5=625²⁴.5-5=…0625.5-5=…3125-5=3120

S       =…..3120/4

20 chia 4 =5. Vậy tận cùng của S là 5

Dễ nhưng nhiều quá===>không làm

giúp mình với ^^

(5+5^4)+(5^2+5^5)+(5x^3+5x^6)+.....+(5^93+5^96)

5(1+125)+5^2(1+125)+5^3(1+125)+.....+5^93(1+125)

126(5+5^2+5^3+.........+5^93)

b) 5

b.(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+......+(5^91+58^92+5^93+5^94+58^95+58^96)
=5(1+5+5^2+563+5^4+5^5)+..........+5^91(1+5+5^2+563+5^4+5^5)
=chia het cho 126                                      chia het cho 126
suy ra S chia het cho 126

c.  Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. 

a) S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126126.
b) Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5.
Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5.
Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0

duyệt đi olm

a,S=5+5²+5³+..........+5⁹⁶

S=(5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶)+.............+(5⁹¹+5⁹²+5⁹³+5⁹⁴+5⁹⁵+5⁹⁶)

S=5.(1+5+5²+5³+5⁴+5⁵)+............+5⁹¹.(1+5+5²+5³+5⁴+5⁵)

S=5.31.126+..............+5⁹¹.31.126

S=(5.31+..............+5⁹¹.31).126 chia hết cho 126(Đpcm)

b,5S=5²+5³+5⁴+5⁵+...............+5⁹⁷

5S-S=4S=5⁹⁷-5

S=\(\frac{5^{97}-5}{2}\)

Mà 5⁹⁷-5=(5⁴)²⁴.5-5=0625²⁴.5-5=....0625.5-5=..........3125-5=.........3120

=>S=.........3120:2

=>S=............0

rat hay va gon