các bạn giúp tớ bài này với
cho tam giác ABC có góc A> góc B> góc C. tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, đường phân giác góc A cắt (O) tại M, gọi E là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng của I qua E. Đường thẳng MK cắt (O) tại P. Chứng minh P thuộc cung nhỏ AC và BP=AP+CP
Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a, Tam giác AMP đồng dạng với tam giác APB
b, \(\frac{AM}{BN}=\frac{AP^2}{BP^2}\)
c, \(BC.AP^2+CA.BP^2+AB.CP^2=AB.BC.CA\)
Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đó. Đường thẳng qua p và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Cmr:
a) Tam giác AMP ~ tam giác APB
b) AM/BN = AP^2/BP^2
c) BC.AP^2 + CA.BP^2 + AB.CP^2 = AB.BC.CA
giúp mks vs
Cho tam giác ABC, P là giao điểm 3 đường phân giác, 1 đường thẳng đi qua P và song song với CP cắt AC, BC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng :
a) \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\)
b) \(\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CP^2}{AP.AC}=1\)
a) Ta có ^APB = ^BAC/2 + ^ABC/2 + ^ACB = 900 + ^ACB/2 = ^AMP; ^BAP = MAP
Suy ra \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)APB (g.g) => \(\frac{AM}{PM}=\frac{AP}{BP}\). Tương tự \(\frac{PN}{BN}=\frac{AP}{BP}\)
Từ đó \(\frac{AM}{BN}.\frac{PN}{PM}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\). Dễ thấy PM = PN, vậy \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AP}{BP}\right)^2\)
b) Theo hệ thức lượng và tam giác đồng dạng, ta có biến đổi sau:
\(\frac{AM}{AC}+\frac{BN}{BC}+\frac{CP^2}{BC.AC}\)
\(=\frac{AM}{AP}.\frac{AP}{AC}+\frac{BN}{BP}.\frac{BP}{BC}+\frac{CP^2}{BC.AC}\)
\(=\frac{AP^2}{AB.AC}+\frac{BP^2}{BA.BC}+\frac{CP^2}{CA.CB}\)
\(=\frac{AP^2.BC+BP^2.CA+CP^2.AB}{BC.CA.AB}\)
\(=\frac{AP^2.\sin A+BP^2.\sin B+CA^2.\sin C}{2S}\)(S là diện tích tam giác ABC)
\(=\frac{AP^2.\sin\frac{A}{2}.\cos\frac{A}{2}+BP^2.\sin\frac{B}{2}.\cos\frac{B}{2}+CP^2.\sin\frac{C}{2}.\cos\frac{C}{2}}{S}\)
\(=\frac{FA.FP+DB.DP+EC.EP}{S}=\frac{dt\left[AFPE\right]+dt\left[BDPF\right]+dt\left[CEPD\right]}{S}=1.\)
Cho (O) với dây $\mathrm{AB}$ cố định (AB không qua $\mathrm{O}$ ). Đường kính $\mathrm{CD}$ vuông góc với $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{H}$ (C thuộc cung lớn $\mathrm{AB}$ ). Điểm $\mathrm{M}$ di chuyển trên cung nhỏ $\mathrm{AC}(\mathrm{M} \neq \mathrm{A}$ và $\mathrm{M} \neq \mathrm{C})$. Đường thẳng $\mathrm{CM}$ cắt đường thẳng $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{N}$. Nối $\mathrm{MD}$ cắt $\mathrm{AB}$ tại $\mathrm{E}$.
a) Chứng minh tứ giác CMEH nội tiếp.
b) Chứng minh $\mathrm{NM} \cdot \mathrm{NC}=$ NA.NB.
c) Lấy điểm $\mathrm{P}$ đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{O}$. Gọi I là trung điểm của $\mathrm{MC}$. Kẻ $\mathrm{IK}$ vuông góc với đường thẳng $\mathrm{AM}$ tại $\mathrm{K}$. Chứng minh $\mathrm{IK} / / \mathrm{MP}$ và điểm $\mathrm{K}$ thuộc một đường tròn cố định.
a. Xét (O) , có:
CD \(\perp\)AB = {H}
=> \(\widehat{CHA}=90^o\Rightarrow\widehat{CHE}=90^o\)
Có: \(\widehat{CMD}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD
=> \(\widehat{CMD}=90^o\Rightarrow\widehat{CME}=90^o\)
Xét tứ giác CMEH, có:
\(\widehat{CME}+\widehat{CHE}=90^o+90^o=180^o\)
2 góc \(\widehat{CME}\)và \(\widehat{CHE}\)là 2 góc đối nhau
=> CMEH là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Câu a: Có góc CHE=90 độ (vì CD\(\perp AB\) tại H)
Góc CMD =90 độ(góc nt chắn nửa đt)
Mà góc CHE và góc CMD ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác CMEH nội tiếp
Câu b:
Xét \(\Delta NACva\Delta NMB\) có :
Góc N chung
Góc NCA = góc NBM (cùng chắn cung MA)
⇒ \(\Delta NAC\) đồng dạng \(\Delta NBM\) (góc góc)
⇒\(\dfrac{NM}{NA}\)=\(\dfrac{NB}{NC}\)⇔NM.NC=NA.NB
Câu c:
Có góc PMA=90 độ ( góc nt chắn nửa đt)→PM\(\perp\)AK
Mà IK\(\perp\)AK
⇒IK song song với MP (từ vuông góc đến song song
Cho ∆ABC, gọi P là giao điểm 3 đường phân gics trong của tam giác đó. Đường thẳng qua P và vuông góc với CP cắt CA và CP theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng:
a, ∆AMB~∆ABP
b, AM/BN=AP^2/BP^2
c, BC. AP^2+CA. BP^2=AB. BC. CA
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
cho tam giác abc không cân ngoại tiếp đường tròn I. Đường tròn I tiếp xúc với BC, CA, AB tại M, N, P. AM, BN, CP cắt đường tròn I lần lượt tại A', B', C'. Vẽ đường tròn qua A A' tiếp xúc ngoài với I và cắt AB AC tại Ab Ac. Các điểm Ba, Bc và Ca Cb được định nghĩa tương tự. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác có 3 cạnh chứa Ab Ac, Ba Bc, Ca Cb. H và O lần lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh AH song song với IK
1) cho tam giác vuông ABC đường cao AH .gọi AD ;AE là phân giác các góc BAH và góc CAH .chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác BCA trùng với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
2)cho tam giác ABC vuông tại A;gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ;các tiếp điểm trên BC;CA;AB lần lượt là D,E,F.gọi M là trung điểm của AC ,đường thẳng MI cắt các cạnh AB tại N ,đường thẳng DF cắt đường cao AH tại P .cmr tam giác APN cân
