Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:  \(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)+\left(x^2+y^2\right)}{3+5}=\frac{\left(y^2-x^2\right)-\left(x^2-y^2\right)}{3-5}\)

 => \(\frac{2y^2}{8}=\frac{-2x^2}{-2}\Rightarrow\frac{y^2}{4}=x^2\) => y² = 4x²

Ta có x¹⁰.y¹⁰ = x¹⁰. (4x²)⁵ = 1024.x²⁰ = 1024 => x²⁰ = 1 => x =1 hoặc x = -1

=> y² = 4 => y = 2 hoặc y = -2

Vậy ... 

\(\left(9+5\right)\)

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{x^2+y^2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(5.\left(y^2-x^2\right)=3.\left(x^2+y^2\right)\)

                                       \(\Rightarrow\)\(5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)

                                       \(\Rightarrow\)\(2y^2=8x^2\)

                                       \(\Rightarrow y^2=4x^2\)

                                      \(\Rightarrow\)\(y^{10}=1024.x^{10}\)

Mà \(x^{10}.y^{10}=1024\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}\)\(=1024\)

                                  \(\Rightarrow\)  \(x^{20}=1\)       \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)  

Với x=1 thì :\(y^{10}=1024\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)    

Với x=-1 thì \(y^{10}=1024\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy có 4 bộ \(\left(x,y\right)\)Thỏa mãn là \(\left(1;2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right);\left(-1;-2\right)\)

x.y=+-2

y^2/4=x^2

2x=+-y

=> y^2=4

y=+-2; x=+-1

Bài 1: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

=>\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2z}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)

=>x=27;z=36;z=60

Bài 2: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=5k\end{cases}}\Rightarrow xy=2k.5k=10k^2=40\Rightarrow k^2=4\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=-2\\k=2\end{cases}}\)

+)k=-2 => x=-4;y=-5

+)k=2 => x=4;y=5

Vậy x=-4;y=-5 hoặc x=4;y=5

Ta có:\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\Rightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(y^2+x^2\right)\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\Rightarrow2y^2=8x^2\Rightarrow y^2=4x^2\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{4}=\frac{x^2}{1}\Rightarrow\frac{y}{2}=\frac{x}{1}\)

Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=k\Rightarrow x=k,y=2k\)

Lại có: \(x^{10}y^{10}=k^{10}.\left(2k\right)^{10}=k^{10}.1024k^{10}=1024k^{20}=1024\)

\(\Rightarrow k^{20}=1\Rightarrow k=\pm1\)

Với k = 1 => x = 1, y = 2

Với k = -1 => x = -1, y = -2

Vậy...

xy=2...4x^2-4y^2=0...|xl=lyl ...--->x,y=+-căn(2)

x = 2 

y = 1

( dùng tỉ lệ thức nhé )

chúc you học tốt !!!!!

viết rõ ra mình ko hiểu

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}=\frac{y^2-x^2+y^2+x^2}{3+5}=\frac{y^2+y^2}{8}=\frac{2y^2}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{2y^2}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2}{4}\)

\(\Rightarrow4y^2-4x^2=3y^2\)

\(\Rightarrow4y^2-3y^2=4x^2\)

\(\Rightarrow y^2=4x^2\)

Thế vào \(x^{10}.y^{10}=1024\), ta có:

\(x^{10}.\left(y^2\right)^5=1024\)

\(x^{10}.\left(4x^2\right)^5=1024\)

\(\Rightarrow1024.x^{10}.x^{10}=1024\) ( cái này thì ko chắc )

\(\Rightarrow x^{20}=1\)

\(\Rightarrow x=1;x=-1\)

\(\Rightarrow y=2;y=-2\)

Vậy có 2 cặp ( x ; y ) thỏa mãn.

\(\frac{y^2-x^2}{3}=\frac{y^2+x^2}{5}\)( từ đây ta thấy \(y^2-x^2;y^2+x^2\)cùng dấu )

\(\Rightarrow5y^2-5x^2=3y^2+3x^2\)

\(2y^2=8x^2\)

\(y^2=\left(2x\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2x\\y=-2x\end{array}\right.\)

\(x^{10}y^{10}=1024\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}xy=2\\xy=-2\end{array}\right.\)

Với \(xy=2\)

\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

Với \(xy=-2\)

\(+y=2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

\(+y=-2x\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

Tóm lại ta có :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)

- Ùy, khó nhỉ ~~ Mình chưa học tới mà ~