ét tam giác DBC có : 
góc B = 90 độ ( BD vuông góc BC) 
BD=BC 
=> tam giác DBC là tam giác vuông cân => góc C =góc BDC= 45 độ 
xét hình thang ABCD có : 
góc ABC = 360 độ - ( 90 dộ+90 độ+45 độ) = 135 độ 
b) ta có : 
góc ABD = góc ABC - góc DBC = .135 độ - 90 độ = 45 độ 
BD = cos ABD . AB = cos 45 độ . 3 = ......cm 
mà BD=BC=> BC =.....cm 
xét tam giác vuông cân DBC có 
CD^2= BC^2 + BD^2 (định lí pi-ta-go) 
<=>................. 
<=>................. 
=> CD =........cm

a) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(tan\widehat{ACD}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACD}=arctan\frac{1}{2}\)

b) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(AC^2=AD^2+DC^2=AD^2+4AD^2=5AD^2\)

\(\Leftrightarrow AD=\sqrt{\frac{AC^2}{5}}=\sqrt{\frac{25^2}{5}}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AB=AD=5\sqrt{5}\left(cm\right),CD=2AD=10\sqrt{5}\left(cm\right)\).

c) Xét tam giác \(ADC\)vuông tại \(D\): 

\(DH=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{10\sqrt{5}.5\sqrt{5}}{25}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\frac{AD^2}{AC}=\frac{AB^2}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

Xét tam giác \(ABH\)và tam giác \(ACB\):

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

suy ra \(\Delta ABH~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)