cho đoạn thẳng BC cố định. điểm A thay đổi trên 1 nửa mặt phẳng bờ BC (A không thuộc bờ BC). vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại B và C, các tam giác đó nằm ngoài tam giác ABC. chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi
Bài tập: Cho đoạn thẳng BC cố định. Trên nửa mặt phẳng bờ BC lấy điểm A bất kỳ không thuộc BC. Dựng các tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại B và C ra phía ngoài tam giác ABC. I, H, K lần lượt là hình chiếu cùa D, A, E trên đường thẳng BC.
a) CMR: DI = BH; EK = CH.
b) CMR: đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
1. Cho tam giác nhọn ABC.Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ACE, ABF thứ tự vuông cân tại E,F. Dựng tam giác DEF vuông cân tại D sao cho A,D cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng EF.CMR: AD vuông góc BC
Từ A hạ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối MD cắt EF tại O.
Bằng 2 bổ đề đơn giản, ta dễ thấy:
\(\Delta\)MEF vuông cân (Gợi ý: Hạ EP vuông góc AB, FQ vuông góc AC)
Và HF là phân giác ^AHC (Gợi ý: Kẻ FI vuông góc AH và FK vuông góc BC)
Từ \(\Delta\)MEF vuông cân (tại M) kết hợp với \(\Delta\)DEF vuông cân
=> Tứ giác MEDF là hình vuông => OM=OD=OE=OF (1)
Từ HF là phân giác ^AHC, tương tự thì HE là phân giác ^AHB => ^EHF = (^AHB + ^AHC)/2 = 900
=> \(\Delta\)HEF vuông tại H có trung tuyến HO nên OH = OE=OF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OH=OD=OM => \(\Delta\)DHM vuông tại H hay DH vuông góc BC
Mà AH cũng vuông góc BC nên tia HA trùng HD => 3 điểm D,A,H thẳng hàng.
Dẫn đến AD cũng vuông góc BC (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
Cho tam giác ABC ,trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm C vẽ tam giác ABD vuông cân tại A trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M,P,Q theo thứ tự là trung điểm của BC, BD,CE. Tam giác MPQ là tam giác gì ? Vì sao
Cho đoạn thẳng BC cố Định. Lấy A nằm ngoài đoaạn thẳng CD. Vẽ các tam giác ABD và tam giác ACE vuông tại B và C về phía ngoài tam giác ABC. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định khiA thay đổi? Xin mọi người giải hộ !!!!!
Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân tại A: ABD và ACE. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của BC, CE, BD.Tính các góc của tam giác HIK.
Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân ABD và ACF(vuông cân tại E và F). Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác MEF.
Giúp mình với gấp lắm ạ!!!
Cảm ơn rất nhiều!!!
