A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3 A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98) ..................................

A x 3 = 99x100x101 A = 333300

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3
A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)
..................................
A x 3 = 99x100x101
A = 333300

A 

phân tích : 

= 2 + 6 + 12 + 20 + 30 ... + 2450

quy luật : 2 số liền nhau hơn kém nhau là các số chẵn liên tiếp :
   6 - 2 = 4 ; 12 - 6 = 6 ; 20 - 12 = 8

và bây giờ dùng tính chất dãy số để tính 

nhé !

A×3=1.2.3+2.3.3+3.4.3+.......+49.50.3

A×3=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.......+49.50.(51-48)

A×3=1.2.3-1.2.0+2.3.4-2.3.1+........+49.50.51-49.50.48

Ta thấy ngoài số 49.50.51 thì các số còn lại đều bị giản ước như 1.2.3 với 2.3.1;....nên 

A×3=49.50.51

A×3=124950

A=124950:3

A=41650.

Vậy A=41650.

S = 1/100

Ax3= 1x2x3 + 2x3x3+.....+29x30x3
lấy B= 1x2x3+ 2x3x4+......+29x30x31
B- Ax3= 0 + 1x2x3+ 2x3x4+ 28x29x30= B- 29x30x31. Suy ra Ax3= 29x30x31

Ax3= 1x2x3 + 2x3x3+.....+29x30x3 lấy B= 1x2x3+ 2x3x4+......+29x30x31 B- Ax3= 0 + 1x2x3+ 2x3x4+ 28x29x30= B- 29x30x31. Suy ra Ax3= 29x30x31

đặt A=1x2 + 3x4 + 5x6 + 7x8 + 9x10 + 11x12

     A=1x(3-1)+3x(5-1)+...+9x(11-1)+11x(13-1)

       =1x3-1+3x5-3+...+9x11-9+11x13-11

       =(1x3+3x5+...9x11+11x13)-(1+3+5+...+11)

đặt C=1x3+3x5+...+9x11+11x13

    6C=6x(1x3+3x5+...+9x11+11x13)

        =1x3x6+3x5x(7-1)+...+9x11x(13-7)+11x13x(15-9)

        =1x3x6+3x5x7-1x3x5+...+9x11x13-7x9x11+11x13x15-9x11x13

loại các số giống nhau ta được:

       =11x13x15+(1x3x6-1x3x5)

       =11x13x15+1x3x(6-5)

       =11x13x15+1x3x1

      =11x13x15+3

Vậy C=2538:6=423

=>A=423+1+3+5+...+11

      =423+36

Vậy A=459

Quá dễ

Gọi biểu thức trên là A, ta có :

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 2014x2015

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 2014x2015x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 2014x2015x(2016-2013)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 2014x2015x2016 - 2014x2015x2013.

A x 3 = 2014x2015x2016

A = 2014x2015x2016 : 3

A = 2727117120

A = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)

A x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.

A x 3 = 99x100x101

A = 99x100x101 : 3

A = 333300

hok tốt