Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Trên AC lấy E sao cho AE = AB. Gọi M là trung điểm của BE. CMR HM là tpg của góc AHC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB=AE. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng HM là phân giác góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Gọi M là trung điểm của BE. CMR: HM là tia phân giác góc AHC.
\(\Delta ABC\)vuông tại A, AH là đường cao=> \(AB^2=BH.BC\)(1)
Ta có : AB=AE=> \(\Delta ABE\)vuông cân tại A; có AM là đường trung truyến=> AM là đường cao và \(\widehat{AEM}=45^o\)
\(\Delta ABE\)vuông cân tại A có AM là đường cao=> \(AB^2=BM.BE\)(2)
Từ (1) và (2)=> BH.BC=BM.BE=> \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\)
Ta có: \(\frac{BH}{BM}=\frac{BE}{BC}\); \(\widehat{EBC}\)chung=> \(\Delta BHM~\Delta BEC\)(C-G-C)=>\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)
Ta có:\(\widehat{BHM}=\widehat{BEC}\)=> \(180^o-\widehat{BHM}=180^o-\widehat{BEC}\)<=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AEM}=45^o\)(3)
Lại có : \(\widehat{AHM}=90^o-\widehat{MHC}=90^o-45^o=45^o\)(4)
Từ (3),(4)=> \(\widehat{MHC}\)=\(\widehat{AHM}\)=> HM là tia phân giác góc AHC.
(Chúc bạn học tốt !)
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Gọi M là trung điểm của BE. CMR: HM là tia phân giác góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Gọi M là trung điểm của BE. CMR: HM là tia phân giác góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Gọi M là trung điểm của BE. CMR: HM là tia phân giác góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB > AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh HM là phân
giác của góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB > AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh HM là phân
giác của góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB < AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh HM là phân
giác của góc AHC.
Cho tam giác ABC vuông tại A coa AB < AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AE = AB, gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh HM là phân
giác của góc AHC.