Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒ n 2  < n ( n + 1 ) < n + 1 2

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒  n 2 < n ( n + 1 ) <  n + 1 2

n 2  và  n + 1 2   là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.

tong cua n so tu nhien chan tu 2 den 2n co the la 1 so chinh phuong khong vi sao

Ta có:[(2n-2):2+1]*[(2n-2):2]

      =(n-1+1)*(n-1)

       =n*(n-1)

Vì n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp =>toongrcur n số tự nhiên chãn từ 2 -> 2n không là số chính phương

\(P=2+4+6+..+2n=\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=\frac{2.\left(n+1\right)n}{2}=n\left(n+1\right)\)

Không thể là số chính phương vì : n luôn khác n +1 

n & n+1 không thể cùng là số chính phương với n khác 0 => tích chúng không thể là số chính phương