1.Chứng minh rằng:
a)Số 1 nhân cho số nào bất kỳ đều bằng số đó?
b)Số nào bất kỳ chia cho 1 đều bằng số đó?
c)Số nào bất kỳ chia cho số đó đều bằng 1?
2.Số?
...x2x5=10 ...x11x12=132
...x248x321=79608
Đúng ghi Đ , Sai ghi S
a) Khi nào một số bất kỳ nhân với 1 đều = chính nó
b) Số nào chia cho 0 cũng = 0
c) 0 nhân cho số nào cũng bằng 0
Nhân 1 số chia hết cho 11 với 1 số bất kỳ nào đó ta được số là 45X5501. Tìm X?
45X5501=4505501+10000 x X
Ta có:4505501:11=409591
=>4505501 chia hết cho 11
Mà 11 nhân 1 số được tích là 45X5501
=>45X5501 cũng chia hết cho 11
=>10000 x X chia hết cho 11
Do 10000 không chia hết cho 11=>x phải chia hết cho 11
=>x=0(do x có 1 chữ số)
Vậy x=0
Cho 100 số hữu tỉ trong đó có tích của 3 số bất kỳ nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là 1 số dương
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương
- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a1 ; a2 ; a3 ; ... a100
- Ta có : a1 ; a2 ; a3 ; a100 < 0
=> Cả 3 số cùng âm
hoặc a1 âm và a2;a100 dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )
+ ; a2 là số dương => a3 ; a4 ; a100 đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0
=> Trường hợp ( a100 là số âm )
=> 100 số đề là số âm.
Câu 1: a) Cho a, b là các chữ số khác 0. Chứng minh M = ab + ba là hợp số
b) Thương của 2 số bằng 154. Nếu bị chia bớt đi 195 thì thương là 141. Tìm 2 số đó
Câu 2: a) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, a3,...,a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
b) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đòng qui. Tính số giao điểm của chúng
Câu 3: Tìm số abc với ( b khác c) biết abc và ( a + b + c) chia hết cho 7
Lập dãy số .
Đặt B1 = a1.
B2 = a1 + a2 .
B3 = a1 + a2 + a3
...................................
B10 = a1 + a2 + ... + a10 .
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có
ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n) ⇒ ĐPCM.
Cho 2004 số trong đó tích của 3 số bất kỳ là 1 số dương. Chứng minh 2004 số đều dương.
giả sử 2004 số đã cho là:
a1 bé hơn hoặc bằng a2bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a2003bé hơn hoặc bằng a2004
Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương
nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm
a1;a2 <0
ta có: a1.a2003.a2004 <0
mà đề cho:a1.a2003.a2004>0
a1;a2 không thể âm
Do vậy 2004 số đã cho phải là số dương
Cho 2004 số trong đó tích của 3 số bất kỳ là 1 số dương. Chứng minh 2004 số đều dương
Chia 2004 số thành 668 nhóm , mỗi nhóm 3 số
Vì tích của 3 số bất kỳ là 1 số dương nên tích các số trong mỗi nhóm là 1 số dương
=> tích của 668 nhóm là một số dương hay tích của 2004 đều là dương (ĐPCM)
Cho 2002 số trong đó 4 số bất kỳ đều lập thành một tỷ lệ thức, chứng minh rằng có ít nhất 501 số bằng nhau
Cho 25 số nguyên trong đó tích của 3 số bất kỳ là 1 số dương. Chứng minh:
a) Tích của 25 số đó đều là số dương.
b) Tất cả 25 số đó đều là số dương.
b,
Trong 25 số đã cho ko thể cs số = 0
Trong 25 số đó cũng ko thể cs quá 2 số nguyên âm
Vậy phải cs ít nhất 23 số nguyên dương, giả sử các số đó là:
a1<a2<a3<a4<...<24<a25. Như vậy a24>0, a25 >0
Mà a1,a24,a25>0 nên a1>0
Từ đó => tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương
Cho 2014 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kỳ nào cũng là số âm. Chứng minh rằng:
a) Tích của 2014 số đó là số dương
b) Tất cả 2014 số đó đều âm