=>\(A=\frac{3}{8}+\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge\frac{3}{8}\)

A đạt giá trị nhỏ nhất <=> \(A=\frac{3}{8}+\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{8}\)

=>\(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\)

=>\(x-\frac{1}{2}=0\)

=>x=\(\frac{1}{2}\)

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{8}\) khi x=\(\frac{1}{2}\)

=>\(B=\frac{6}{5}-\left|2x+4\right|\le\frac{6}{5}\)

B đạt giá trị lớn nhất <=> \(B=\frac{6}{5}-\left|2x+4\right|=\frac{6}{5}\)

<=>|2x+4|=0

<=>2x+4=0

<=>2x=-4

<=>x=-2

Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{6}{5}\) khi x=-2

Vì bài dài quá nên mình làm một bài rồi bạn tự làm như vậy nha !  Vì đề này cũng tương tự nhau cả nha bạn !

Nhưng mình không chắc lắm ! Bài này rối quá !

 \(\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\)

Biểu thức trên đạt GTLN khi \(\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\) đạt GTLN

                                        \(\Leftrightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8\) nhỏ nhất

                                         \(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) phải nhỏ nhất vì \(\text{ }\left|3x+5\right|\ge0\text{ và }\left|4y+5\right|\ge0\) nên khi cộng với 8 mới có GTNN

Ta có : \(\left|3x+5\right|\ge3x+5\) . Dấu " = " xảy ra khi \(3x+5\ge0\)  \(\Rightarrow\text{ }3x\ge-5\) \(\Rightarrow\text{ }x\ge-\frac{5}{3}\)

             \(\left|4y+5\right|\ge4y+5\).. Dấu " = " xảy ra khi \(4y+5\ge0\)   \(\Rightarrow\text{ }4y\ge-5\)  \(\Rightarrow\text{ }y\ge-\frac{5}{4}\)

Mà \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\text{ }x,y\text{ nhỏ nhất }\) 

Vậy \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+5\right)+\left(4y+5\right)\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3x+4y\right)+10\)

Thay \(x=-\frac{5}{3}\) , \(y=-\frac{5}{4}\) vào vế phải của biểu thức ta được :

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(3\cdot\frac{-5}{3}+4\cdot\frac{-5}{4}\right)+10\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge\left(-5+\left(-5\right)\right)+10\)

\(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|\ge0\)

Vậy min \(\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|=0\)

\(\Rightarrow\text{ min }\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8=8\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\le\frac{4}{5}+\frac{20}{8}=\frac{33}{10}\)

\(\Rightarrow\text{ Max }\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}=\frac{33}{10}\)

Làm mẫu

a) Ta có: \(\left|3x+7\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left|3x+7\right|+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le5\)

\(\Leftrightarrow5+\frac{15}{4\left|3x+7\right|+3}\le10\)

Vậy GTLN của bt là 10\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x^2+2x}-\frac{x+2}{x}\right):\left(\frac{x^2-x+3}{x^2+2x}+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow D=\left(\frac{x}{x+2}+\frac{8x+8}{x\left(x+2\right)}-\frac{x+2}{x}\right):\frac{x^2-x+3+x+2}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{x^2+8x+8-\left(x+2\right)^2}{x\left(x+2\right)}:\frac{x^2+5}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(x^2+8x+8-x^2-4x-4\right)x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x^2+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow D=\frac{4x+4}{x^2+5}\)

Để \(D\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4x+4⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16x⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow256\left(x^2+5\right)-1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow1280⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\inƯ\left(1280\right)\)

Đoạn này bạn làm nốt nhé

bài mik sai từ đoạn \(4x^2+4x⋮x^2+5\)

k tương đương đc với \(4\left(x^2+5\right)-16x⋮x^2+5\)nhaaa !! 

MIk rút gọn đc D thôi :)) Phần còn lại chắc cậu tự làm nha

Kết quả rút gọn của bạn Minh đúng rồi nhé, mình làm tiếp nha !

Để D là số nguyên

\(\Leftrightarrow4x+4⋮x^2+5\)

\(\Rightarrow\left(4x+4\right)\left(4x-4\right)⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16x^2-16⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow16\left(x^2+5\right)-96⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow96⋮x^2+5\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\inƯ\left(96\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm16,\pm24,\pm32,\pm48,\pm96\right\}\)

Lại có : \(x^2+5\ge5>0\)

Do đó \(x^2+5\in\left\{6,8,12,16,24,32,48,96\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1,3,7,11,19,27,43,91\right\}\)

Mà \(x^2\) là số chính phương và x là số nguyên

\(\Rightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Thử lại ta thấy \(x=-1\) thỏa mãn D là số nguyên.

Vậy : \(x=-1\) để D nhận giá trị nguyên.

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(Q=\left(\frac{2x-x^2}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\right).\left(\frac{2}{x^2}+\frac{1-x}{x}\right)\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(\frac{x\left(2-x\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right).\frac{2+x\left(1-x\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{-x\left(x-2\right)^2-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{2+x-x^2}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}.\frac{x+1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{x+1}{2x}\)

b) Để \(Q\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x+1⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2⋮2x\)

\(\Leftrightarrow2x\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\pm\frac{1}{2};\pm1\right\}\)

Mà \(x\inℤ\)

Vậy để \(Q\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1\right\}\)