Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C, CA > CB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều: AMC, BCD. Gọi E; F; I; K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng MC, MB, CD, AD.
a) Tứ giác AFIK là hình gì ?
b) CM: KF= \(\frac{1}{2}\)MD.
Trên đoạn thẳng AB lấy C sao cho CA > CB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BCD. Gọi E,F,I,K,H,N lần lượt là trung điểm các cạnh MC,MB,AD,DC,CB,CA
a) CM 3 điểm F,K,H thẳng hàng, E,I,N thẳng hàng
b)CM: tứ giác EFIK là hình thang cân
c) CM: FK =1/2 MD
Cô hướng dẫn nhé.
a. FH // MC; KH // BD (Đường trung bìnhP
Vậy mà MN // DB (Góc đồng vị bằng nhau) nên FH và KH cùng song song một đường thẳng. Vậy F , K , H thẳng hàng. Tương tự với E, I ,N.
b. EF // CH; IK // AC nên EF // IK. Vậy EFIK là hình thang.
Lại có \(\widehat{EIK}=\widehat{ENH}=\widehat{FHN}=\widehat{FKI}\) nên nó là hình thang cân.
c. Em xem lại đề nhé.
trên đoạn thẳng AB lấy điểm C ( CA>CB). trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đề AMC và BCD. gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của đoạn MC,MB,CD,AD. gọi N là trung điểm BC
a, tứ giác EFIK là hình gì ? chứng minh AB//CD
b, chứng minh KF = 1/2 MD
Đáp án:
a) EFIK là hình thang cân.
b) FK = 1/2 MD.
Giải thích các bước giải:
Ta có: EF là đường TB của tam giác MBC => EF // BC.
IK là đường TB của tam giác ABD => IK // AB
=> EF // IK => EFIK là hình thang.
Ta có: Gọi N là trung điểm của BC ta có EF // NC, EF = NC => EFNC là hình bình hành => FN // EC
IN là đường TB của tam giác BCD => IN // BD.
Mà BD // MC (góc MCA = góc DBC = 60 độ, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị).
=> IN // MC
=> F, I, N thẳng hàng.
=> FI // MC.
Mà IK // AC => góc FIK = góc MCA = 60 độ.
CMTT ta có KE // MA. Mà KI // AC
=> góc EKI = góc MAC = 60 độ.
=> EFIK là hình thang cân.
=> EI = KF.
Mà EI là đường TB của tam giác CDM => EI = ½ MD
=> KF = ½ MD.
Cho đoạn/t AB, trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM. DA.
CMR:EFIK là hình thang cân.
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bài 1: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB,vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA. CMR EFKIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Trên AD lấy E, trên CB lấy F sao cho MEF là tam giác đều. CMR: E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AD,CB.
CMR; TAM GIÁC MEF là tam giác đều
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (MA>MB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi, E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của Cm, CB, DM, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD
1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:
Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.
Xét \(\Delta\)ACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình \(\Delta\)ACM
=> EP//AC (*)
Ta có: ^DMB=^CAM=600. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)
Xét \(\Delta\)ADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM
=> PK là đường trung bình \(\Delta\)ADM => PK//DM (2)
Từ (1) và (2) => PK//AC (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng
Tương tự: FS là đường trung bình \(\Delta\)CMB => FS//CM.
Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)CMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của \(\Delta\)CMB => EF/MB => EF//AB (3)
Xét \(\Delta\)AMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM
=> IK là đường trung bình \(\Delta\)AMD => IK//AM => IK//AB (4)
Từ (3) và (4) => EF//IK (5)
Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)
=> ^EKI=^EPS (6)
Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)
Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=600; FS//BD => ^FSP=^DBM=600
=> ^EPS=^FSP=600 (8)
Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=600 (9)
Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)
2. Chứng minh KF=1/2CD:
Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.
Xét \(\Delta\)ADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB
=> KN là đường trung bình của \(\Delta\)ADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)
PK là đường trung bình \(\Delta\)AMD (cmt) => PK=1/2DM (11)
Từ (10) và (11) => KN=PK
Xét \(\Delta\)ACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM
=> PQ là đường trung bình \(\Delta\)ACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)
NF là đường trung bình \(\Delta\)ABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)
Từ (12) và (13) => PQ=NF
Lại có: ^KPQ=^KNF=600 (Tự tính)
Xét \(\Delta\)QKP và \(\Delta\)FKN có:
KP=KN (cmt)
^KPQ=^KNF => \(\Delta\)QKP=\(\Delta\)FKN (c.g.c)
PQ=NF (cmt)
=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)
Xét \(\Delta\)CAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD
=> KQ là đường trung bình \(\Delta\)CAD => KQ=1/2CD (15)
Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).
trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA<MB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ tam giác đều AMC và BMD. Gọi E. F, I , K lần lượt là trung điểm của CM , CB , DM, DA . C/m EFIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD