Chứng tỏ:
105 +5 chia hết cho 3 và 5
1050+44 chia hết cho 2 và 9
N x(n+1)x(n+5) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Bài 1 : Chứng tỏ rằng
a) 94260 - 35137 chia hết cho 5
b) 995 - 984 + 973 - 962 chia hết cho2 và 5
Bài 2 : Cho n thuộc N . Chưng tỏ rằng 5n - 1 chia hết cho 4
Bài 3 : Cho n thuộc N . Chứng tỏ rằng n2 + n + 1 không chia hết cho cả 2 và 5
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
B1:Tìm a,b thuộc N biết: a+b=252 và ƯCLN(a,b)=42
B2: Tìm x thuộc N biết::12 chia hết cho x+3
B3:Chứng minh với mọi n thuộc N, các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau : 2n+1 và 6n+5
a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1
Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6
Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:
- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210
- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42
b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}
c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
(6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2
Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1
Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)
Cho S=5+52+53+.......+52012.Chứng tỏ S chia hết cho 65
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 11dư 6 chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
Chứng tỏ A=10n+18n-1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
chứng ttor rằng tích n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
CMR :
a) 10100 + 23 chia hết cho 2 và 9
b) (n+3) (n+18) chia hết cho 2 với mọi n∈ N
c) (5n + 7 ) ( 3n+4 ) chia hết cho 2 với mọi n∈ N
d) (8n+1) (6n+5) không chia hết cho 2 với mọi n∈ N
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n + 5) chia hết cho 2.
+ Xét TH1: n chẵn
Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.
+ Xét TH2: n lẻ
Suy ra n + 5 chẵn
Do đó (n + 5) chia hết 2
Vậy n(n +5) chia hết cho 2.
chứng tỏ rằng với cùng 1 số TN n không thể có đồng thời 7n - 1 chia hết cho 4 và 5n + 3 chia hết cho 12
nhanh nha
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích nx(n+5) chia hết cho 2.
TA CÓ
+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh
+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6
mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2
suy ra n(n+5) chia hết cho 2
Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)
Nếu n = 2k => n chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2
=> n + 5 chia hết cho 2
=> n(n + 5) chia hết cho 2
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.
nếu n lẻ thì n+5chawnx=>đpcm
n chẵn=>đpcm