Chứng minh rằng phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\)
không tối giản với mọi số nguyên dương n.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng phân số \(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\)không tối giản với mọi số nguyên dương n
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)
=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2/n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2/n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2 / n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2 / n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2 / n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
chứng minh phân số n^7+2n^2+n+2 / n^8+n^2+2n+2 không tối giản với mọi số nguyên dương n
CMR phân số\(A=\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi số nguyên dương x.
Ta có :
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+n^2+1)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^4+2n^2+1-n^2)+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Mặt khác :
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=(n-1)(n^2-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)+n^2+n+1⋮n^2+n+1\)
Vậy chúng đều có ước chung \(n^2+n+1\)và \(n^2+n+1>1\)nên phân số đó không tối giản
Hok tốt :>
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR phân số \(A=\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không tối giản với mọi n nguyên dương