a/b = c/d 

=> a/b + 1 = c/d + 1

=> a/b + b/b = c/d + d/d

=> a+b/b = c+d/d 

a/b=c/d =k

suy ra a=b.k ; c=d.k

a+b/b=b.k+b.1=b(k+1)=k+1

c+d/d=d.k+d.1=d.(k+1)=k+1

suy ra a+b/b = c+d/d

phần b tương tự nha !!!

\(a.\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a) a/b = c/d suy ra a/c = b/d = a+b/c+d
từ a/c = a+b/c+d suy ra a+b/a = c+d/c

b) a/b = c/d  suy ra a/c = b/d = a-b/c-d
từ a/c = a-b/c-d suy ra a-b/a = c-d/c

a)Đặt a/b=c/d=k                                                                                                                     

=>a=bk

    c=dk

Vế trái : a+b/a=bk+b/bk

                     =b(k+1)/bk=k+1/k

Vế phải: c+d/c=ck+c/ck

                    =c(k+1)/ck=k+1/k

Vì vế trái = vế phải 

nên a+b/a=c+d/c

b) Đặt a/b=cd=k                 

=>a=bk

    c=dk

Vế trái : a-b/a=bk-b/bk

                     =b(k-1)/bk=k-1/k

Vế phải: c-d/c=ck-c/ck

                    =c(k-1)/ck=k-1/k

Vì vế trái = vế phải 

nên a-b/a=c-d/c

tôi có một công thức chưa ai phát hiện ra đó là nếu a/b=c/d=>hai số này bằng tích của nó là a*c/b*d

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dya4 tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\left(đpcm\right)\)

ab =cd 

⇒ac =bd 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

ac =bd =a−bc−d 

⇒ac =a−bc−d ⇒a−ba =c−dc (đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=cb\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

=> đpcm

d) a/b = c/d => ad = bc => b/a = d/c 
=>b/a - 1 = d/c - 1 
b/a - a/a = d/c - c/c 
(b - a)/b = (d - c)/c 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=>\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Vậy ta có đpcm

có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

=> \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{c-d}{c}=\frac{a-b}{a}\)

a/b =c/d ⇒a/c =b/d 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/c =b/d =a−b/c−d 

=>a/c =a−b/c−d ⇒a−b/a =c−d/c 

Vậy ta có đpcm