Gọi 7 số đó lần lượt là a₁ , a₂ , ... , a₇ . 

Ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₁ + a₂ = 2k₁ . Còn lại 5 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng

hạn a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số, lại chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn a₅ + a₆ = 2k₃

Xét ba số k₁ , k₂ , k₃ ta chọn được hai số có tổng chia hết cho 2, chẳng hạn k₁ + k₂ = 2q

Như vậy : 2k₁ + 2k₂ = 4q hay a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 4q \(⋮\)4

Gói 7 thì lần lượt sẽ là :"

a₁ , a₂ ... => a₇ .

Chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 2 là : ( ví dụ )

a₁ + a₂ = 2k₁

Vậy còn lại 5 số ! tiếp tục chọn tổng số chia hết cho 2

a₃ + a₄ = 2k₂

Còn lại 3 số ! : a₅ + a₆ = 2k₃

3 số : ta sẽ chọn số chia hết cho 2 :

Như vậy ta có thể làm :

k_{1 +} k₂ = 2q

2k₁ + 2k2 = 4q

a₁ + a₂ + a₃ + a_{4 =} 4q : 4

Đáp số : .....

Ta có :

n² + n + 1 = n . ( n + 1 ) + 1

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên ⋮2 ⇒n . (  n + 1 ) + 1 là một số lẻ nên không chia hết cho 4

Vì n . ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9. Do đó n . ( n + 1 ) + 1 không có tận cùng là 0

hoặc 5 . Vì vậy, n² + n + 1 không chia hết cho 5

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)

A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2

* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n –> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)

Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2

( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên

Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.

*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có

(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)

Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4

cái này không khó dài dòng lắm

Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.

Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath

- Nếu cả 9 số đó đều chia hết cho 5 thì ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

- Nếu trong 9 số đó có lẫn cả số chia hết cho 5 và số không chia hết cho 5 hoặc chỉ gồm toàn số không chia hết cho 5 thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra:

+ TH1: Nếu trong 9 số đó có ≥ 5 số cùng dư trong phép chia cho 5. Giả sử 5 số cùng dư là: 5.m + b; 5.n + b; 5.x + b; 5.y + b; 5.z + b (b là số dư)

Tổng của 5 số bất kì cùng dư trong phép chia cho 5 là:

(5.m + b) + (5.n + b) + (5.x + b) + (5.y + b) + (5.z + b)

= 5.(m + n + x + y + z) + 5b chia hết cho 5 (đpcm)

+ TH2: Nếu trong 9 số có < 5 số cùng dư trong phép chia cho 5 thì sẽ có 5 số nhận các loại dư khác nhau là dư 0; 1; 2; 3; 4

Giả sử các số đó là: 5.a; 5.b + 1; 5.c + 2; 5.d + 3; 5.e + 4

Tổng của 5 số trên là:

5.a + (5.b + 1) + (5.c + 2) + (5.d + 3) + (5.e + 4)

= 5.(a + b+ c + d + e) + 10 chia hết cho 5 (đpcm)

Vậy trong 9 số tự nhiên bất kì luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5 (đpcm)

Số lẻ chia cho 2 dư 1

Số lẻ 1 + số lẻ 2 + số lẻ 3 + số lẻ 4 = số chẵn 1 + số chẵn 2 + số chẵn 3 + số chẵn 4 + 1 + 1 + 1 + 1

=> Tổng 4 số lẻ bất kì luôn chia hết cho 4

có bài nào dễ hiểu nữa không

Ta có nhận xét

Tổng của hai số tự nhiên lẻ bất kì luôn chia hết cho 2

4 gấp 2 số lần là : 4 : 2 = 2 (lần)

=> Tổng của bốn số lẻ bất lì luôn chia hết cho 2 . 2 = 4

=> Ta có đpcm

 - Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số  có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh 

- Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số không có tổng chia hết cho 4 

Khi các tổng S₁,S₂ ,....,S₅ khi chia cho 4 sẽ có thể  dử là 1,2,3 [ 3 khả năng] 

  Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng S_{m ,} S_n  [  m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4

 -> S_m-S_n chia hết cho 4

    [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_m ]  -  [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_n ] 

 <=>  a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4}

  _{Vật ttoorng các số} a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4} 

          Từ 2 th  => bài toán được chứng minh

Giả sử chỉ có 3 số có tổng chia hết cho 4 vậy thì gọi 3 số đó là a,b,c ta có 

a+b+c chia hết cho 4 và giả sử a,b,c đều lẻ vậy thì a+b+c ko chia hết cho 4 vô lí ! 

Vậy theo nguyên tắc dirichlet ta chỉ chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4