Vì p là tích của n số nguyên tố đầu tiên nên p chia hết cho 2 và p không chia hết cho 4 (*) 

Ta chứng minh p+1 là số chính phương: 
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N) 
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ. 
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*) 
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương 

Ta chứng minh p-1 là số chính phương: 
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2. 
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương . 

Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương

ngay nao cung phai lm de met oi la met

Goi tong do la : A

A = 2 + 4 + 6 +.......+ 2n   ( n thuoc N* )

A=2.1 + 2.2 + 2.3 + ........+ 2.n

A=2(1+2+3+......+n)   

A = 2 . n(n+1) / 2 = n.(n+1)

Ta co : n thuoc N* ; n < n+1

=> n.n < n(n+1) < (n+1)(n+1)

Hay n^2 < n.(n+1) < (n+1)^2

Ma n^2 va (n+1) ^2 la 2 so tu nhien lien tiep khac 0

Vay n(n+1) ko phai la so chinh phuong (dpcm)

gọi tổng đó là A

=>A  = 2 + 4 + 6 +.......+ 2n   ( n \(\in\) N* )

A =2.1 + 2.2 + 2.3 + ........+ 2.n

A =2(1+2+3+......+n)   

A = \(\frac{2.n\left(n+1\right)}{2}\) = n.(n+1)

Ta co : n \(\in\) N* ; n < n+1

=> n.n < n(n+1) < (n+1)(n+1)

Hay n² < n.(n+1) < (n+1)²

Mà n^2 và (n+1) ^2 là 2 số tự nhiên liên tiếp\(\ne\)0

Vậy n(n+1) ko phải là số chính phương 

Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là một số chính phương không? Vì sao?

..............................