Giải bài toán bằng đồng dư thức:
1. Tìm số dư của phép chia:
a) 22024 cho 7
b) 570+750 cho 12
c) 32005+42005 cho 11,13
d) 1044205 cho 7
e) 32003 cho 13
*Sử dụng đồng dư thức
Bài 1: Tìm số dư trong phép chia 570+770chia cho 12
Bài 2: Chứng minh 3012 93-1 chia hết cho 13
[ Tính theo phép đồng dư nha ]
1, Dễ thấy : \(5^2=25\equiv1\left(mod12\right)\) \(7^2=49\equiv1\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow\left(5^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\) \(\rightarrow\left(7^2\right)^{35}\equiv1^{35}\left(mod12\right)\)
\(\rightarrow5^{70}\equiv1\left(mod12\right)\) \(\rightarrow7^{70}\equiv1\left(mod12\right)\)
Vậy \(5^{70}:12\left(dư1\right)\) và \(7^{70}:12\left(dư1\right)\)Vậy \(\left(5^{70}+7^{70}\right):12\left(dư2\right)\)
Bài 2 : Ta có : 3012 = 13.231 + 9
Do đó: 3012 đồng dư với 9 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^3\)đồng dư với 1 (mod13)
Hay \(3012^{93}\)đồng dư với 1 (mod13)
=> \(3012^{93}-1\)đồng dư với 0 (mod13)
Hay \(3012^{93}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
Bài toán 108
Tìm một số có 5 chữ số N = abcde biết rằng chữ số a bằng số dư của phép chia N cho 2, chữ số b bằng số dư của phép chia N cho 3, chữ số c bằng số dư của phép chia N cho 4, chữ số d bằng số dư của phép chia N cho 5, và chữ số e bằng số dư của phép chia N cho 6. (Chú ý các chữ số a, b, c, d, e có thể trùng nhau.)
--------------
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 1/7/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 2/7/2016.
a bằng số dư của phép chia N cho 2
=>a=1
=>abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5
=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05 c bằng số dư của phép chia N cho 4
=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105 vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=>a+c+d+e chia hết cho 3
=> chọn được số 1b311.1b044
Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044
a bằng số dư của phép chia N cho 2
=>a=1
=>abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5
=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư của phép chia N cho 4
=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=>a+c+d+e chia hết cho 3
=> chọn được số 1b311.1b044
Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044
Ai mướn mày trả lời hả Đức
Tìm số dư trong phép chia : 3^100- 1 chia cho 7
SỬ DỤNG NGUYÊN LÝ ĐỒNG DƯ NHÉ!!!!!
3100-1=(34)25-1=9125-1
9125 chia hết cho 7 nên 9125-1 chia 7 dư 1
Đồng dư thì chịu!!!
Tìm số dư của phép chia (19971998+19981999+19992000)10 khi chia cho 111
( Lưu ý : sử dụng đồng dư thức để giải )
Bạn ơi , bài này tra mạng có nhiều lắm
Mình làm cách khác được kết quả là 25
Còn cách này mình chưa biết làm , mong các bạn giúp đỡ
Đúng mình sẽ tick cho 2 tick
a) Thu gọn biểu thức\(B=3^2+3^4+3^6...+3^{60}\)
b) Chứng minh B chia hết cho 7
c) Tìm dư của phép chia B cho 10
d) Chứng minh B chia hết cho 13
e) Tìm dư của phép chia B cho 41
\(B=3^2+3^3+3^6+.....+3^{60}\)
\(\Rightarrow3^2B=3^4+3^6+3^8+.....+3^{62}\)
\(\Rightarrow9B-B=\left(3^4+3^6+.....+3^{62}\right)-\left(3^2+3^4+....+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow8B=3^{62}-3^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{62}-3^2}{8}\)
a,Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số hàng đơn vị là 5,chia cho 11 dư 4,chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7
b,Tìm số tự nhiên lớn nhấ có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho các số 11,13 và 17 thì đều có số dư bằng 7
BAI 1 ;CHO BIEU THUC A=1+2+2^2+2^3+...+2^101+2^102
a) chứng minh rằng A chia hết cho 3;7 và chia hết cho 21
b) tìm chữ số tận cùng của tổng trên
BÀI 2; CHO BIEU THUC B = 1+7+7^2+...+7^2014+7^2015
a) chứng minh rằng B chia hết cho 57
b) biểu thức B chia cho 7 dư bao nhiêu
c) tìm số dư khi chia B cho 49
BÀI 3;CHO BIỂU THỨC A= 1+3+3^2+3^3+...+3^x
a) rút gọn biểu thức A
b) tìm x để bieu thức A= 3280
c) với x=17. chứng minh rằng A chia hết cho 4
đ) với x = 2017. tìm số dư cho phép chia A cho 9
Tìm một số có 5 chữ số N = abcde biết rằng chữ số a bằng số dư của phép chia N cho 2, chữ số b bằng số dư của phép chia N cho 3, chữ số c bằng số dư của phép chia N cho 4, chữ số d bằng số dư của phép chia N cho 5, và chữ số e bằng số dư của phép chia N cho 6. (Chú ý các chữ số a, b, c, d, e có thể trùng nhau.)
Bài này dễ!
Bài này ở mục toán vui hang tuần đó bạn.
A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.
mik làm zậy
Tìm một số có 5 chữ số N = abcde biết rằng chữ số a bằng số dư của phép chia N cho 2, chữ số b bằng số dư của phép chia N cho 3, chữ số c bằng số dư của phép chia N cho 4, chữ số d bằng số dư của phép chia N cho 5, và chữ số e bằng số dư của phép chia N cho 6. (Chú ý các chữ số a, b, c, d, e có thể trùng nhau.)
Bài này dễ
A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.
Mình chọn số 10311
Mình làm như thế này, đúng thì k còn sai thì sửa nha !!!
A bằng số dư của phép chia N cho 2
=> a = 1
=> abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=> e thuộc 1.2.3.4.5 mà d thuộc phép chia N cho 5
=> d,e thộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
Vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=> a+c+d+e chia hết cho 3
=> Chọn được 1b311,1b004
Ta được các số là: 10311,11311,12311,10044,11044,12044.