Ta có (n+1)⁴+n⁴+1= (n+1)⁴-n²+(n⁴+n²+1)

= (n²+2n+1)²-n²+(n⁴+n³+n²-n³-n²-n+n²+n+1)

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+[n²(n²+n+1)-n(n²+n+1)+(n²+n+1)]

= (n²+3n+1)(n²+n+1)+(n²+n+1)(n²-n+1)

= (n²+n+1)(2n²+2n+2)

= 2(n²+n+1)²

Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)⁴+n⁴+1 không là bình phương của một số tự nhiên

Vậy (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên

Mk thêm vào một chút nhé. 

Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n²+n+1)² ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0

=> (n+1)⁴+n⁴+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0

Ta có : 

\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)

\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)

Bạn cho nhiều bài quá !

6) (n-1)^3 < (n-1)n(n+1) = n(n^2 -1) = n^3-n < n^3

Bn đăng ít thôi !!!

Nhiều quá nản lắm 

không thể chứng mình được đâu bạn nhé 

Ta thấy 4 chia hết cho 2 nên nếu n là số chẵn thì n^4 +4 không thể là số nguyên tố rồi

Còn n là số lẻ thì rất ít khả năng 4^n + 4 là số nguyên tố 

Bạn nên xem lại đề bài nhé

Mình nhầm : cm: n>1 thì n^4+4 là số chính phương

mk kobt

mk mới hok lp 5

xin  lỗibn

Tao không biết và tao cũng chẳng quan tâm

mình mới học lớp 5 thôi, thành thật xin lỗi bạn nha