Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vg góc với AC ,
BD vg góc với BC. Gọi E là giao điểm của EO và CD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vg góc với AC , BD vg góc với BC. Gọi E là giao điểm của EO và CD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vg góc với AC ,
BD vg góc với BC. Gọi E là giao điểm của EO và CD. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
cả hình vẽ để mình đối chiếu càng tốt nhé cảm ơn
Bài 4.Cho tứ giác ABCD, có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AD vuông góc AC, BD vuông góc với CB, Gọi E là giao điểm của AD và BC, d là đường thẳng đi qua các trung điểm của EO và CD
a) CMR: A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d
b) Tứ giác ABCD sẽ như thế nào nếu D trùng EO nhớ vẽ hình chi tiết hộ mình nha
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vuông góc với AC ,
BD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của ad và bc. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vuông góc với AC ,
BD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của ad và bc. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và AD vg góc với AC, BC vg góc với BD, E là giao điểm của AD, BC. Đường thẳng d đi qua các TĐ của EO và CD.
a) CMR: A và B đối xứng với nhau qua d
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để đường thẳng d trùng với EO
Nhanh mk tick !!!!
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo AC và BD cắt nhau ở O và AD vuông góc với AC ,
BD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm EO và CD
a) C/m : d là đường trung trực của đoạn AB
b) ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để d trùng với đoạn thảng EO
Bài 4.Cho tứ giác ABCD, có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AD vuông
góc AC, BD vuông góc với CB, Gọi E là giao điểm của AD và BC, d là đường
thẳng đi qua các trung điểm của EO và CD
a) CMR: A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d
b) Tứ giác ABCD sẽ như thế nào nếu D trùng EO
em lại hỏi lần 2 ;-;
Bài 4.Cho tứ giác ABCD, có các đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AD vuông
góc AC, BD vuông góc với CB, Gọi E là giao điểm của AD và BC, d là đường
thẳng đi qua các trung điểm của EO và CD
a) CMR: A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d
b) Tứ giác ABCD sẽ như thế nào nếu D trùng EO
help em với mọi người ạ em cảm ơn