Tìm các số nguyên tố m,n,p,q khác nhauthỏa mãn
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}=1\)
Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau\(m,n,p,q\)thõa \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}=1\)
Không mất tính tổng quát , giả sử m < n < p < q
Nếu m \(\ge\)3 thì : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3.5.7}< 1\)
Suy ra m = 2
Khi đó : \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}=\frac{1}{2}\) ( 1 )
Nếu n \(\ge\)5 thì \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{2.5.7.11}< \frac{1}{2}\)
Vậy n = 3 và ( 1 ) trở thành : \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{6pq}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-6\right)\left(q-6\right)=37\Rightarrow p=7;q=43\)
Vậy (m,n,p,q) = .( 2,3,7,43 ) và các hoán vị của nó
Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 đề không tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
C/M rằng với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m;n thỏa mãn \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
Vì p là số nguyên tố lẻ nên p>1.ĐKXĐ m,n khác 0.
Ta có: \(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{p}=\left(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\right)\Leftrightarrow\)\(\left(m^2+n^2\right)p=m^2n^2\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2n^2-m^2p-n^2p+p^2=p^2\Leftrightarrow\left(m^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) ta được m hoặc n chia hết p.Giả sử m chia hết cho p. Đặt m2=a2p2 ( a khác 0) nên (2) \(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2p^2-p\right)\left(n^2-p\right)=p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2p-1\right)\left(n^2-p\right)=p\)
Vì a khác 0 nên a2>0 a2p chia hết p . Vì p>2 nên a2p-1 không chia hết cho p.
Vậy n2-p chia hết cho p nên n chia hết cho p . Đặt n=bp.
Dựa pt đầu ta có \(\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2p^2}+\frac{1}{b^2p^2}\Leftrightarrow1=\frac{1}{a^2p}+\frac{1}{b^2p}\)
nên a2p=2 và b2p=2 nên vô lý
Nếu m,n,p là các số nguyên dương thỏa mãn m+\(\frac{1}{n+\frac{1}{p}}\)=\(\frac{17}{3}\). Tìm n
Ta có \(\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}=5+\frac{1}{\frac{3}{2}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\)
=> m=5;n=1;p=2
Cho m,n là các số nguyên thỏa mãn \(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}\)
tìm Max B=m.n
Các bn giúp mk bài này nha
1, Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p>2 thì không tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn :\(\frac{1}{p}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\)
2, Cho 3 số thực khác 0 đôi một khác nhau và thỏa mãn : \(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(a+c\right)\)=2014
tính giá trị biểu thức H=\(c^2\left(a+b\right)\)
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
Tìm các số nguyên m và n sao cho:
\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{m}-\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
Câu còn lại làm nốt
\(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m}{2}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{n}=\frac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2=m-1\\n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)
\(\frac{1}{m}-\frac{n}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{1}{m}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{n}{6}=\frac{2-m}{2m}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\6=2m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-m\\m=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2-3\\m=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\m=3\end{cases}}\)
1) Tính:\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
2) Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x2 - 6y2 - 1 = 0
3) Cho \(n\in N\)biết n-10; n+4. n+60 đều là số nguyên tố. CMR: n+90 là số nguyên tố
4) Tính nhanh
\(A=\left(\frac{7}{9}+1\right)\left(\frac{7}{20}+1\right)\left(\frac{7}{33}+1\right).....\left(\frac{7}{10800}+1\right)\)
Các bn giúp mk nhanh lên nhé
\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
\(A=3-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\right)\)
\(A=3-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\frac{5}{8}\)
\(A=\frac{19}{8}\)
S=\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
a, tìm n để S nhận giá trị nguyên
2 chứng tỏ
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1\)
3,tìm số nguyên n,m thỏa mãn
\(\frac{m}{9}-\frac{3}{n}=\frac{1}{18}\)
4 tìm x
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{6}{7}\)
5,tính nhanh
\(\frac{\left(3.4.2^{16}\right)^2.121^2}{11.2^{13}.4^{11}-16^9}\)
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI ,MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI
1/
\(\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}=\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)
Để S là số nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
Vậy...
2/
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...........
\(\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}=\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}=1-\frac{1}{99}< 1\)
=> ĐPCM
3/
\(\frac{m}{9}-\frac{3}{n}=\frac{1}{18}\)
=> \(\frac{3}{n}=\frac{m}{9}-\frac{1}{18}\)
=> \(\frac{3}{n}=\frac{2m}{18}-\frac{1}{18}\)
=> \(\frac{3}{n}=\frac{2m-1}{18}\)
=> n(2m - 1) = 3.18 = 54
=> n và 2m - 1 thuộc Ư(54) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18;27;-27;54;-54}
Mà 2m - 1 là số lẻ => 2m - 1 thuộc {1;-1;3;-3;9;-9;27;-27}
n thuộc {2;-2;6;-6;18;-18;54;-54}
Ta có bảng:
2m - 1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 | 27 | -27 |
m | 1 | 0 | 2 | -1 | 5 | -4 | 14 | -13 |
n | 54 | -54 | 18 | -18 | 6 | -6 | 2 | -2 |
Vậy các cặp (m;n) là (1;54) ; (0;-54) ; (2;18) ; (-1;-18) ; (5;6) ; (-4;-6) ; (14;2) ; (-13;-2)