cho đương tròn (O;R) đường kính AB cố định và một đường kính cố định EF bất kỳ (E khác A;B). Tiếp tuyến tại B củ đường tròn (O) cắt các tia AE ,AF lần lượt là H và K 

1) Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật .

2) Chứng minh: AE.AH=AF.AK

3) Chứng minh: Tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn.

4) Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của HB và BK. Xác định vị trí của đường kính EF để diện tích \(\Delta APQ\)nhỏ nhất.

Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H

Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định

Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.

a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED

b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.

c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.

d/ chứng minh AI.BK=IK.IB

( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :) 

Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định và một đường kính bất kì. Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE, AF lần lượt tại H, K . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc EF cắt HK tại M. 

1) CM Tứ giác AEBF là hcn 

2) Cm tứ giác EFkH nội tiếp 

3) cm AM là đường trung tuyến tgiac AHK 

4) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của HB, KB. Xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EFqP có chu vi nhỏ nhất

Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kỳ (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,À lần lượt tại H;K. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.

a, Tứ giác AEBF là hình gì 

b, Cmr: Tứ giác EFKH nội tiếp

c,CM:AM là trung tuyến của tam giác AHK

d,Gọi P.Q là trung điểm tương ứng của HB,BK. Xác định vị trí của đường kính È để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.

Cho nửa đường tròn tâm O và đường kính AB = 2R cố định . Lấy E và F là hai điểm thay đổi trên nửa đường tròn sao cho điểm E luôn thuộc cung AF . Gọi K là giao điểm của AE và BF , H là giao điểm của AF và BE .

a) Chứng minh EKFH nội tiếp

b) Tiếp tuyến tại F với nửa đường tròn cắt HK tại M . Chứng minh : M là trung điểm của HK

c) Chứng minh : khi E và F thay đổi trên nửa đườn tròn thì tổng ( AE.AK + BF.BK) không đổi