\(k=\frac{3x-4}{y+15}\)(1)

Thế x = 2 ; y = 3 vào (1) ta được : \(k=\frac{3\cdot2-4}{3+15}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9}\)

=> k = 1/9

Khi y = 12, thế y vào (1) ta được :

\(k=\frac{3x-4}{12+15}\)

<=> \(\frac{1}{9}=\frac{3x-4}{27}\)

<=> 1.27 = 9( 3x - 4 )

<=> 27 = 27x - 36

<=> 27x = 63

<=> x = 63/27 = 7/3

Vậy khi y = 12 thì x = 7/3

Xét A = 1/5 + 1/13 + ... + 1/(n²+(n+1)²) 
phần tử tổng quát của chuổi trên có dạng: 
uk = 1 /[k²+(k+1)²] với k chạy từ 1 --> n 

có: k² + (k+1)² ≥ 2k(k+1) (dùng hằng đẳng thức là ra) 
<=> 1/[k² + (k+1)² ≤ 1 /2k(k+1) 

* Xét: B = 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/n(n+1) 
thấy: 1/k(k+1) = 1/k - 1/(k+1), thay k từ 1 --> n ta có: 

1/1.2 = 1/1 - 1/2 
1/2.3 = 1/2 - 1/3 
1/3.4 = 1/3 - 1/4 
.... 
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 
cộng theo vế, (chú ý đơn giản) ta có: 
B = 1 - 1/(n+1) < 1 

cho hằng số là a

=> 3x-4/ y+15=a mà khi y=3 thì x=2

=> 3.2-4/3+15 =2/18 =1/9 =a

=> 3x-4/y+15 =1/9

Nếu y=12

=> 3x-4/12+15 =1/9 => 3x-4=1/9.27 =3

=> 3x=3+4=7

=> x=7/3

VẬY X =7/3 KHI y =12

Vì khi x=2 thì y=3 ,nên:

=>\(\dfrac{3.2-74}{3+15}\)=k

=>\(\dfrac{6-74}{18}\)=k

=>\(\dfrac{-34}{9}\)=k

Vì k=\(\dfrac{-34}{9}\)và y=12,suy ra:

\(\dfrac{3x-74}{12+15}\)=\(\dfrac{-34}{9}\)

=>\(\dfrac{3x-74}{27}=\dfrac{-34}{9}\)

=>\(\dfrac{3x-74}{27}=\dfrac{-102}{27}\)

=>3x-74=-102

=>3x= -102+74

=>3x= - 28

=>x=\(\dfrac{-28}{3}\)

Vậy x=\(\dfrac{-28}{3}\)khi y=12