a) Do DF//BC⇒ˆAFD=ˆABCDF//BC⇒AFD^=ABC^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

ˆADF=ˆACBADF^=ACB^ (hai góc ở vị trí đồng vị)

mà ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

⇒ˆAFD=ˆADF⇒ΔAFD⇒AFD^=ADF^⇒ΔAFD cân đỉnh A

⇒AF=AD⇒AF=AD

Xét ΔAFCΔAFC và ΔADBΔADB có:

AF=ADAF=AD (cmt)

ˆAA^ chung

AC=ABAC=AB (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)

⇒ΔAFC=ΔADB⇒ΔAFC=ΔADB (c.g.c) (đpcm)

b) ⇒ˆACF=ˆABD⇒ACF^=ABD^ (hai góc tương ứng)

⇒ˆABC−ˆABD=ˆACB−ˆACF⇒ABC^−ABD^=ACB^−ACF^

⇒ˆDBC=ˆFCB⇒DBC^=FCB^

⇒ΔOBC⇒ΔOBC cân đỉnh O mà ˆCBD=60oCBD^=60o (giả thiết)

⇒ΔOBC⇒ΔOBC đều

c) Xét ΔABCΔABC cân đỉnh A có:

ˆABC=180o−ˆA2=80oABC^=180o−A^2=80o

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong 1 tam giác vào ΔBCEΔBCE ta có:

ˆBEC+ˆBCE+ˆEBC=180oBEC^+BCE^+EBC^=180o

⇒ˆBEC=180o−(ˆBCE+ˆEBC)⇒BEC^=180o−(BCE^+EBC^)

=180o−(50o+80o)=50o=180o−(50o+80o)=50o

⇒ˆBEC=ˆBCE=50o⇒ΔBCE⇒BEC^=BCE^=50o⇒ΔBCE cân đỉnh B

⇒BE=BC⇒BE=BC mà BO=BCBO=BC (do ΔOBCΔOBC đều)

⇒BE=BO⇒ΔBEO⇒BE=BO⇒ΔBEO cân đỉnh B

⇒ˆEOB=180o−ˆEBO2=180o−20o2=80o⇒EOB^=180o−EBO^2=180o−20o2=80o

(ˆEBO=ˆEBC−ˆOBC)=80o−60o=20o(EBO^=EBC^−OBC^)=80o−60o=20o

d) Xét ΔFBCΔFBC có: ˆBFC=180o−ˆFBC−ˆFCBBFC^=180o−FBC^−FCB^

=180o−80o−60o=40o=180o−80o−60o=40o

ˆEOF=180o−ˆEOB−ˆBOC=180o−80o−60o=40oEOF^=180o−EOB^−BOC^=180o−80o−60o=40o

⇒ˆEFO=ˆEOF=40o⇒ΔEFO⇒EFO^=EOF^=40o⇒ΔEFO cân đỉnh E ⇒EF=EO⇒EF=EO (1)

Ta có: ΔODFΔODF có: ˆFOD=ˆBOC=60oFOD^=BOC^=60o (đối đỉnh)

ˆDFO=ˆOBC=60oDFO^=OBC^=60o (hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ΔODF⇒ΔODF đều ⇒DF=DO⇒DF=DO (2)

Và DEDE chung (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ΔEFD=ΔEODΔEFD=ΔEOD (c.c.c) (đpcm)

Bài này là bài của học sinh giỏi lớp 7 nên không dễ mà giải được đâu

ơ em đang hỏi góc DEC bằng bao nhiêu độ mà

https://olm.vn/hoi-dap/detail/219225140352.html

bạn xem ở link này (mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!

Đề này lúc trước bọn tui làm chỉ có mỗi câu 3 thôi,câu 1,2 đưa vào để gợi ý làm câu 3 ó.

b

Chắc bác cũng chứng minh được 

\(\Delta GAD=\Delta KCD\left(ch-gn\right)\Rightarrow KC=AG\)

\(\Delta ABG=\Delta CGH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AG=CH\)

\(\Rightarrow KC=CH\)

\(\Rightarrow\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HCE}=\widehat{KCE}\Rightarrow CE\) phân giác

c

Mặt khác do \(\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)

Ta có:

\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)

\(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\)

Khi đó \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\left(1\right)\)

Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\left(2\right)\)

Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 ) suy ra \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow2\widehat{EBC}=2\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Câu a ) - Chứng minh tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => Tự chứng minh 

Câu b )  - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( ở câu a )

              => Góc B1 = góc C1 ( 2 góc tương ứng )

              - Vì tam giác ABC là tam giác cân => góc B = góc C 

               Ta có góc B1 + góc B2 = góc C1 + C2 

               => Góc B2 = góc C2 

               - Vậy tam giác HBC là tam giác cân 

               Câu c )   d , chiu   

Cho Tam giác ABC cân tại a ( góc a nhỏ hơn 90 độ) kẻ BD vuông góc AC ( d thuộc AC ) ,CE vuông góc AB (e thuộc AB ) BD và CE cắt nhau tại h

A) c/m BD=CE 

B) c/m Tam giác BHC là Tam giác cân

C) c/m AH là đường trung trực của BC

D) trên tia BD lấy điểmK sao cho D là Trung điểm của BK. So sánh góc ECB và góc ĐKC

A. xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

. A là góc chung . 

. góc E = góc D = 90 độ (gt)

.AB=AC(gt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) 

b/ 

Ta có : góc B = góc C ( tam giác ABC cân ) 

Mà góc B = B1 + B2 

           C= C1 + C2 

Ta lại có : B1 = C1( tam giác ABD = tam giác ACE) ; góc B= góc C 

=> góc B2 = C2 

=> tam giác BHC cân tại B 

c/ 

ta có : AB= AC ( tam giác ABC cân ) 

=> A thuộc đường trung trực của BC  (1) 

Ta lại có : HB=HC (tam giác BHC cân ) 

=> H thuộc đường trung trực của BC  (2)

từ (1) và (2) suy ra : AH là đường trung trực của BC . 

( Đường trung trực là đường đi qua trung điểm và cách đều 2 đầu mút của điểm đó )

CÂU D MÌNH KHÔNG BIẾT !!! XIN LỖI NHA . 

Dài thế

bn vẽ hình ik nha mk giải cho

hai nami ko cần nữa nha mk cảm ơn bạn nhìu