Ta có:

\(A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\)\(\left(a-b\right)\)

\(=bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)\)\(+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)

\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)

\(=b\left(a-b\right).d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right).d\left(b-a\right)\)

\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(=a\left(ba+b^2+ca-c^2\right)\)\(-bc\left(b+c\right)\)

\(=a\left(a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)\left(b-c\right)\right)-bc\left(b+c\right)\)

\(=a\left(b+c\right)\left(a+b-c\right)-bc\left(b+c\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a^2+ab-ac-bc\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a-c\right)\left(a+b\right)\)

= a²b + ab² - b²c + bc² + a²c - ac²

bố éo biết

\(ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b+c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(\left(a+b\right)\left(ab+bc\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(b\left(a+b\right)\left(c+a\right)+bc\left(c-a\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(b\left(ac+a^2+bc+ab\right)+b\left(c^2-ca\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(b\left(ca+a^2+bc+ab+c^2-ca\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(b\left(a^2+ab+bc+c^2\right)+ca\left(c+a\right)+2abc\)

\(=\)\(b\left(a^2+2ca+c^2+ab+bc\right)+ca\left(c+a\right)\)

\(=\)\(b\left[\left(c+a\right)^2+b\left(c+a\right)\right]+ca\left(c+a\right)\)

\(=\)\(b\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)+ca\left(c+a\right)\)

\(=\)\(\left(c+a\right)\left(ab+b^2+bc+ca\right)\)

\(=\)\(\left(c+a\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

\(=\)\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

...

cách này ngắn hơn nè:

\(ab.\left(a+b\right)+bc.\left(b+c\right)+ac.\left(a+c\right)+2abc\)

\(=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+abc+abc\)

\(=\left(abc+ac^2\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)\)

\(=ac.\left(a+b\right)+bc.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left(ac+bc+ab+c^2\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(c+b\right).\left(a+c\right)\)