cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D bất kì trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc vs BC, cắt AB,AC lần lượt tại E,F.vẽ các hình chữ nhật BDEG,CDFH.CMR: G và H đối xứng với nhau qua A.
Tam giác ABC cân tại A
=> ^EBD = ^FCB
Mà ^EFA + ^FCB = 90
^BED + ^EBD = 90
=> ^EFA = ^BED
^BED = ^FEA (đối đỉnh)
=> ^EFA = ^FEA
=> tam giác AEF cân tại A
=> AE = AF (1)
Kéo dài AB cắt KF tại M
Xét tam giác AMF có
^MFC = ^ACB
^FMB = ^ABC
^ACB = ^ABC
=> ^MFC = ^FMB => t/g AMF cân tại A => AF = AM (2)
từ(1) và (2) => AE =AM => A là trung điểm EM
nối B với F
Xét tam giác AFB và AMC
^FAB = ^MAC (đối đỉnh)
AF = AM (cmt)
AB =AC (gt)
=> tam giác AFB = AMC (c.g.c)
=> BF =MC
Xét tam giác BDF và MGC
^D = ^G = 90
DF = GC
BF = MC
=> Tam giác BDF = MGC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> BD = MG
Mà BD = EH
=> MG = EH
Xét tứ giác MGEH
MG // EH và MG = EH
=> MGEH là hình bình hành
=> ME và HG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
mà A là trung diểm ME
=> A là trung điểm HG
hay G và H đối xứng nhau qua A
ok mk nhé!!!! 5654656544575689579765442456345634645645745767657567567858767976463656546575656
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A . Từ một điểm D trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở E và F . Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH . Chứng minh rằng A là trung điểm của GH .
Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK
Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D2 ( t/c hình chữ nhật )
mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2
Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)
=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )
Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)
=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)
- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)
- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK
=> Kết luận...
Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được?
Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .
Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK
Ta có: góc B1 = góc D1 và góc C1 = góc D2 ( t/c hình chữ nhật )
mà góc B1 = góc C1 (gt) nên góc B1 = góc D1 = góc C1 = góc D2
Do đó BE//DK và DH//CA
=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )
Do đó AO = HI; ta lại có AO//HI
=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)
- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)
- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK
=> A là trung điểm của HK
Bạn sử đề nhé
cho tam giác ABC cân tại A , từ 1 điểm D trên cạnh BC ,vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F. vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH .Chứng minh rằng A là trung điểm của GH
cho tam giác ABC cân tại A . từ 1 điểm D trên BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt ở E và F . vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH . Chứng minh : A là trung điểm của GH
vẽ hình sẽ hơi rối rắm đó, bạn thông cảm nhé tớ không biết vẽ hình trên máy
bạn vẽ hình chữ nhất GJCB. khi đó bạn sẽ dễ dàng chứng minh được:
tam giác GAB = tam giác JAC theo trường hợp c-g-c( vì JC = GB, góc JCA = góc GBA (dễ dàng chứng minh) , AB = AC)
khi đó bạn sẽ có GA = AJ.
bạn có góc DBA = góc GEA ( hai góc so le trong)
mà góc DBA = góc ACB ( t/c tam giác cân)
=> góc GEA = góc ACB
bạn có: góc DCF + góc DFC = 90độ
hay góc DCF + góc AFE = 90 độ( vì góc DFC và góc AFE đối đỉnh)(1)
bạn có góc GEA + góc AEF = góc GED = 90 độ(2)
(1)(2) suy ra góc AEF = góc AFE
từ đó suy ra tam giác AEF cân tại A.
suy ra A thuộc trung trực của EF
từ đây bạn có 1 bài toán nhỏ nè: cho hình chữ nhật EFHJ, điểm A là trung trực của EF. chứng minh A là trung trực của JH. Bài này rất dễ, bạn có thể tự chứng minh qua 2 tam giác AJE và AHF bằng nhau suy ra AJ = AF suy ra A thuộc trung trực JH.
từ đó bạn có AJ = AH, mà AJ = AG(chứng minh trên) => AJ = AG = AH. với tam giác JGH vuông tại J
từ đây bạn lại có 1 bài toán nhỏ nữa:
cho tam giác JGH vuông tại J. điểm A sao cho AJ = AG = AH. chứng minh A nằm trên GH
bạn sẽ dễ dàng chứng minh được qua các góc bằng nhau => điều phải chứng minh.
1 bài toán khó được kết hợp bởi nhiều bài toán dễ, chúc bạn học tốt :D
tam giác ABC cân tại A.Từ 1 điểm D trên đáy BC.Vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB,AC tại E,F.Vẽ các hình chữ nhật BDEG,CDEH . CMR: A là trung điểm GH
tao tìm dc lời giải rồi mỗi cái chỗ vẽ hình thôi
cho tam giác vuông abc tại a . Từ điểm d trên đáy bc vẽ đường vuông góc với bc cắt ab và ac tại e và f . Vẽ hình chữ nhật bdeg và cdfh. Gọi i và k là giao điểm 2 đường chéo hcn bdeg và cdfh. chứng minh tứ giác iakd và tứ giác igak là hình bình hành. chứng minh a là trung điểm của gh
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm d trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB AC lần lượt tại N và M ,gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng AC, AB lần lượt tại M và N. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
