\(m,n\in\)N* thõa \(\frac{m^2+2n}{n^2-2m}\)và\(\frac{n^2+2n}{m^2-2n}\)nguyên.
Cm:
1) [m-n] \(\le\)2
2) Tìm m, n thõa đề bài
Những câu hỏi liên quan
m, n \(\in\)N* thõa \(\frac{m^2+2n}{n^2-2m}\)và \(\frac{n^2+2m}{m^2-2n}\)nguyên.
Chứng minh: a) trị tuyệt đối của (m-n) \(\le2\)
b) Tìm m,n thõa đề bài.
cho m,n là các số thỏa mãn đ.k mn=1/2
tìm GTNN của P=\(\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
Dự đoán dấu "=" khi \(m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ hoặc }=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy dù m, n âm hay dương trong 2 trường hợp trên thì giá trị P vẫn không đổi.
Ta áp dụng Côsi như sau:
\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}+k\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\left(1-k\right)\frac{m^2+m^2}{m^2n^2}\ge2\sqrt{\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}.k\frac{m^2+n^2}{m^2.n^2}}+\left(1-k\right)\frac{2mn}{m^2n^2}\)\(\text{(}0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực a, b, x, y thõa mãn: \(x^2+y^2=1;\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)
áp dụng bđt svacxơ, ta có
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)
từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m,n là các số nguyên dương thõa mãn(m,n)=1.Tìm ước chung lớn nhất của 4m+3n và 5m+2n
chứng minh rằng
1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)
4, 4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)
5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m
6, 2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)
Bài 1: CMR: 2n^2 (n+1) -2n (n^2+n-3) chia hết cho 6 vs n thuộc Z
Bài 2: Cho P =(m^2-2m+4) (m+2) -m^3+(m+3) (m-3) -m^2-18. CMR: Giá trị của P không phụ thuộc vào m
Bài 1.
2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2nn + 6n
= 6n \(⋮6\forall n\inℤ\)( đpcm )
Bài 2.
P = ( m2 - 2m + 4 )( m + 2 ) - m3 + ( m + 3 )( m - 3 ) - m2 - 18
P = m3 + 8 - m3 + m2 - 9 - m2 - 18
P = 8 - 9 - 18 = -19
=> P không phụ thuộc vào biến M ( đpcm )
cho(m,n)=1. Tìm (A,B) với A=m+n . B= m^2+n^2
Giả sử: d=(m+n,m2+n2)
⇒ m+n ⋮ d và m^2+n^2 ⋮ d
⇒m^2+n^2+2mn ⋮ dvà m^2+n^2 ⋮ d
⇒2mn⋮ d và m+n ⋮ d
⇒2m(m+n) -2mn ⋮ d và 2n(m+n)−2mn ⋮ d
⇒2m^2 ⋮ d và 2n^2 ⋮ d
mình làm tới bước này rồi nhờ mọi người giải tiếp với với cách xét m,n cùng lẻ và m,n khác tính chẵn lẽ nhé 1
cho \(A=\frac{5}{6}.\frac{13}{6^2}....\frac{3^{2n}+2^{2n}}{6^{2n}}\)và \(B=\frac{1}{6^{2n+1}-1}\)với n thuộc N
a) Chứng minh: \(M=\frac{A}{B}\)là số tự nhiên
b) Tìm n để M là số nguyên tố
chứng minh rằng
1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1
2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)
3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)
4, 4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)
5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m
6, 2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)
ai nhanh mình tick trước 9 giờ
\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)
2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)
3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)
Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))
Đúng 0
Bình luận (0)
chị thương ơi gửi em đề bài câu 9,10 toán bài 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời