Tìm các số nguyên n lớn nhất - nhỏ nhất sao cho x = n-1/2017-n là số hữu tỉ dương

Cho K = \(\frac{1-7n}{n-2}\) . Tìm các số nguyên n để :

  a) K có giá trị là số nguyên 

  b) K đạt giá trị lớn nhất 

  c) K đạt giá trị nhỏ nhất 

  d) K là số hữu tỉ dương

1.Cho 51 số nguyên dương khác nhau và đều nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra 3 số a,b,c trong 51 số đã cho thỏa mãn hệ thức a=b+c

2.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số \(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};...;\frac{n+2019}{2015};\frac{n+2020}{2016}\)

đều là các phân số tối giản

Tìm các số nguyên n sao cho \(x=\frac{n+2}{5-n}\)là số hữu tỉ dương.

Bài 1: Tìm x thuộc Z để A= \(\frac{x-5}{9-x}\)

a) Là số hữu tỉ dương

b) Không là số hữu tỉ dương mà cũng không là số hữu tỉ âm

c) A có giá trị là số nguyên

d) A có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

JBMO 2016 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn n là ước của mọi số nguyên dương p^6-1 với p là số nguyên tố lớn hơn 7.

JBMO 2016 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn n là ước của mọi số nguyên dương p^6-1 với p là số nguyên tố lớn hơn 7.

Tìm các số nguyên dương n lẻ sao cho n-1 là số nguyên dương nhỏ nhất trong các số nguyên dương k thỏa mãn \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)chia hết cho n

Cho F = \(\frac{5n-1}{n-2}\). Tìm các số nguyên n để :

  a) F có giá trị là số nguyên 

  b) F đạt giá trị lớn nhất 

  c) F đạt giá trị nhỏ nhất 

  d) F là số hữu tỉ âm