a) Qua điểm O vẽ năm đường thẳng phân biệt nên có 10 tia chung gốc. Mỗi tia kết hợp với 4 tia còn lại tạo thành 9 góc, do đó 10 tia tạo thành 9.10 = 90 góc. Tuy nhên mỗi góc như thế được tính 2 lần. Vạy thực tế số góc tọ thành là 90 : 2 = 45 (góc).

b) Trong 45 góc tạo thành có 5 góc bẹt nên số góc nhỏ hơn góc bẹt là 40. Mỗi góc trong 40 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó. Vạy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là 40 : 2 = 20 ( cặp góc đối đỉnh).

c) 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm tạo thành 10 góc không có điểm trong chung, tổng số đo của các góc đó bằng 360⁰. Nếu mọi goc đều lớn hơn 36⁰ thì tổng số đo củ các góc đó lớn hơn 360⁰. Đó là điều vô lí. Vậy tồn tại ít nhất một góc có số đo không vượt quá 36⁰.

d) Nếu qua O vẽ n đường thẳng phân biệt thì số góc tạo thạnh là:

2n(2n-1):2  = n(2n-1). Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là [n(2n-1)-n]:2 = n(n-1).

Nếu kể cả các góc bẹt đối đỉnh thì có n² cặp góc đối đỉnh

a)Do 5 đường cắt nhau thành 1 điểm thành 10 tia chung góc

Mà 9 tia tạo thành 9 góc 

ta có tổng 10 tia nên có số góc là:

9*10=90 góc

Vì mỗi tia đều lặp lại 2 lần nên ta có số góc là:

90:2=45

b) Do 5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nên tạo được 5 góc bẹt. 

=> có tất cả số khác góc bẹt là: 45-5=40(góc)

Ta có 40 góc khác góc bẹt mà 1 góc là đối đỉnh với nó => số góc đối đỉnh là là: 40:2=20 góc

c) Ta có 5 đường thẳng mà 10 góc ko có điểm nào chung

=> tổng của 10 góc này = 360^o

Giả sử cả 10 góc đó < 36^o

Mà nếu cả 10 góc đó <36^o thì điều này sẽ ko có lý do để cho rằng là đúng

=> Trong tất cả 10 góc đó phải tồn tại 1 góc <36^o (đpcm)

Cảm ơn bạn Dante Koryu nha ko ngờ bạn lại hỏi câu mà mình đang muốn hỏi.

Trùng hợp thật.!!!

Cảm ơn✎﹏Kim Kim✧❤‿✶🌈(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒįŗę...

hình tự vẽ :))

a, 5 đường thẳng đi qua điểm O tạo thành 5 . 2 = 10 (tia)

Cứ 1 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 1 . 9 = 9 (góc)

Nên 10 tia kết hợp với 9 tia còn lại tạo thành 10 . 9 = 90 (góc)

Mà mỗi góc được tính 2 lần

Vậy số góc thực được tạo thành là: 90 : 2 = 45 (góc)

b, 5 đường thẳng tạo thành 5 góc bẹt

Số góc tạo thành không kể góc bẹt là: 45 - 5 = 40 (góc)

Số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt là: 40 : 2 = 20 (cặp)

c. Trong 40 góc nhỏ hơn 180^o thì có 10 góc không có điểm trong chung.

Gọi 10 góc đó lần lượt là: \(\widehat{O_1}\); \(\widehat{O_2}\); .... ; \(\widehat{O_{10}}\)

Ta có: \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}=180^o\)

         \(\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o\)

\(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=180^o+180^o=360^o\)

+) Giả sử: \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=....=\widehat{O_{10}}=360^o:10=36^o\)

+) Giả sử 10 góc đều lớn hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}>360^o\)(Vô lý)

+) Giả sử 10 góc đều nhỏ hơn 36^o :

\(\Rightarrow\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}< 360^o\)(Vô lý)

Vậy tổng \(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}+\widehat{O_5}+\widehat{O_6}+\widehat{O_7}+\widehat{O_8}+\widehat{O_9}+\widehat{O_{10}}=360^o\)thì các góc lớn bằng 36^o hoặc có ít nhất 1 góc lớn hơn 36^o