Gợi ý nhé: bạn hãy so sánh 2014A và 2014B rồi suy ngược lại A và B

Ta có:

2014A=2014²⁰¹⁴+ 2014/2014²⁰¹⁴+1=1+2013/2014²⁰¹⁴+1

2014B=2014²⁰¹³+2014/2014²⁰¹³+1=1+2013/2014²⁰¹³+1

vì 1+2013/2014²⁰¹⁴+1<1+2013/2014²⁰¹³+1 nên 10A < 10B

suy ra A<B

ta thấy:

2^2014<2^2014+2

=>\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+2}\)

vậy......

Có : 2²⁰¹⁴ + 1 > 2²⁰¹⁴ nên \(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}\)> 1 .

2²¹⁰⁴ + 1 < 2²⁰¹⁴ + 2 nên \(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+2}\)< 1.

=> \(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}\)>\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+2}\)

1 cách dễ hơn nè:

Có 2²⁰¹⁴+1 = 2²⁰¹⁴ + 1 ( tử và tử bằng nhau )

2²⁰¹⁴<2²⁰¹⁴+2

=>\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+2}\)

Sai rồi nhé bạn 

trà my Thế bạn làm thế nào

Đầu tiên bạn phải chứng minh: nếu a/b>1 thì a/b>(a+m)/(b+m)

Để mình chứng minh cho luôn nè:

A/b>1

=>a>b

=>am>bm (m thuộc N)

=>ab+am>ab+bm

=>a(b+m)>b(a+m)

=>[a(b+m)]/[b(b+m)]>[b(a+m)]/[b(b+m)]

=>a/b>(a+m)/(b+m)

Rồi bạn cộng tử của A với 2013 và mẫu của A với 2013, khi đó ta được 1 phân số bé hơn A. Rút gọn phân số đó thì ta được B.

Vậy suy ra A>B

Đặt :

\(A=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(B=\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}\)\(=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

\(1+\frac{1}{2^{2014}}>1+\frac{1}{2^{2014}+2}\Leftrightarrow A>B\)

Bạn xem lại đề câu a) cho rõ lại

Câu b) Tại x=2013 thì B=x²⁰¹³-(x+1)x²⁰¹²+(x+1)x²⁰¹¹-(x+1)x²⁰¹⁰+...-(x+1)x²+(x+1)x-1

                                 = x²⁰¹³-x²⁰¹³-x²⁰¹²+x²⁰¹²+x²⁰¹¹-x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+..-x³ - x²+x²+x-1

                                 = x-1 =  2012

phải là so sánh A với 2 mới đúng

B = 2014¹⁰+2/2014¹¹+2 < 2014¹¹+2+4026 / 2014¹²+2+4026

                                        = 2014¹¹+4028/2014¹²+4028

                                        = 2014(2014¹⁰+2)/2014(2014¹¹+2)

                                            = 2014¹⁰+2/2014¹¹+2 = A

=> A > B

\(\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}=\frac{2^{2014}}{2^{2014}}+\frac{1}{2^{2014}}=1+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1+1}{2^{2014}+1}=\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}+1}+\frac{1}{2^{2014}+1}=1+\frac{1}{2^{2014}+1}\)

so sánh \(\frac{1}{2^{2014}}\) và \(\frac{1}{2^{2014}+1}\)

ta có

\(2^{2014}<2^{2014}+1\) 

nên \(\frac{1}{2^{2014}}>\frac{1}{2^{2014}+1}=>1+\frac{1}{2014}>1+\frac{1}{2014+1}=>\frac{2^{2014}+1}{2^{2014}}>\frac{2^{2014}+2}{2^{2014}+1}\)