đề phần b, bị sai đó

phài là AB.AI=AC.AP mới đúng 

a, bn c/m \(\Delta ABD\)đồng dạng với \(\Delta PBI\)theo th góc -góc

(góc B chung, góc I = góc D =90^o)

=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{BP}{BI}\Rightarrowđpcm\)

b,tương tự phần a

xét\(\Delta ABC\)và  \(\Delta API\)

c, đề sai bn nhé  AC.AP chứ ko phải AC. AD

cộng 2 vế của phần a và b ta đc

AC.AP+BD.PD=AB.BI+AB.AI

                       =AB.(BI+AI)

                       =AB. AB=AB²(đpcm)

đây là cách làm còn tùy bn trình bày nha

tk mk nha

1)

a) Ta có: góc BAD+góc CAE+góc BAC=180 độ

Mà góc BAC=90 độ nên góc BAD+ góc CAE=90 độ (1)

Vì tam giác ACE vuông tại E nên góc ACE+góc CAE=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAD= góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

góc ADB=góc AED=90 độ

AB=AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)

góc BAD=góc ACE (cmt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Theo câu a) Tam giác ABD=tam giác ACE

=> DA=EC và BD=AE

Mà DE=DA+AE nên DE=EC+BD

a bài này học rùi!! dễ lắm!! đại trà cũng làm được

Mình đang cần câu này???

Năm sau tui thi THPT quốc gia rồi :v, không biết bạn Hoàng Hà còn cần câu này khum nhỉ?

Giải 

Bạn cân hình cho vuông góc nha! Mình không cân được.

Hai tia AE và AC cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và \(\widehat{BAC}< \widehat{BAE}=90^o\)nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AE .

Do đó :

\(\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)hay

\(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{CAE}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có :

\(\widehat{EAD}-90^o-\widehat{CAE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(3\right)\)

Xét 2 tam giác ABC và EAD,chúng có : 

\(AB=AE\left(gt\right),\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\left(theo\left(3\right)\right),AC=AD\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

b) Do 2 tam giác ABC và AED = nhau ta có :

\(BC=ED\&\widehat{C}=\widehat{D}\left(4\right)\)

Ta lại có \(CM=\frac{1}{2}BC;DN=\frac{1}{2}ED\)Vì M và N là trung điểm của BC và AD .

=> CM = AN

Hai tam giác AMC = AND có :

AC = AD (gt) \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(theo\left(4\right)\right),CM=DN\left(theo\left(5\right)\right)\)

Vậy \(\Delta AMC=\Delta AND\left(c.g.c\right)\)

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Hình :