a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)

Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:

DC = AC (gt)

CB = CE (gt)

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DB=AE\)   (Hai cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)

Do DB = AE nên ME = NB

Xét tam giác CME và tam giác CNB có:

ME = NB (cmt)

CE = CB (gt)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\)  (cmt)

\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)

Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.

Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.

Hình vẽ

Hình vẽ

a) Ta có: \(\widehat{ACD}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)

\(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)

Do đó: \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCB\)có:

\(AC=DC\)( tính chất tam giác đều )

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)

\(CE=CB\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta ACE=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)

=> AE = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì M là trung điểm của AE

=> AM = ME = 1/2 . AE ( 1 )

Vì N là trung điểm của BD

=> BD = DN = 1/2 . BD ( 2 )

AE = BD ( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )  => ME = BN

Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta CNB\)có:

\(ME=BN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)

CE = CB ( tính chất tam giác đều )

=> \(\Delta CME=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)

c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\left(cmt\right)\)

=> MC = CN ( 4 )

và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

Ta có: \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)

=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )

=> \(\widehat{MCN}=60^0\)( 5 )

Từ ( 4 ) và ( 5 ) => tam giác MNC là tam giác đều ( đpcm )

Cảm ơn bạn nhé

sau khi đọc lời giải, nếu thấy đúng thì chúng ta kết bạn, okey?

1) TA XÉT T/G AEC VÀ T/G DBC CÓ:  DC=CA (VÌ T/G ADC ĐỀU)

                                                       GÓC ACE=  GÓC DCB (CÙNG KỀ BÙ VS 1  GÓC = 60 ĐỘ)

                                                       CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)

=> T/G AEC= T/G DBC (C-G-C)

=> BD=AE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> ĐPCM

2) TA THẤY T/G AEC= T/G DBC 

=> GÓC AEC=  GÓC DBC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

HAY  GÓC MEC=  GÓC NBC (VÌ N THUỘC DB, M THUỘC AE)

LẠI CÓ: AE= BD (K/Q CÂU 1)

=> 1/2 AE= 1/2 BD

=> ME= NB

XÉT T/G CME VÀ T/G CNB CÓ:  ME=NB (CMT)

                                                  GÓC MEC=  GÓC NBC (CMT)

                                                  CE=CB (VÌ T/G CEB ĐỀU)

=> T/G CME= T/G CNB (C-G-C)

=> ĐPCM

3) TA CÓ T/G CME= T/G CNB (K/Q CÂU 2)

=> CN= CM (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) => T/G MNC CÂN Ở C (1)

=> GÓC MCE= GÓC NCB (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

MÀ GÓC MCE= GÓC MCN + GÓC NCE

      GÓC NCB= GÓC NCE + GÓC ECB

=> GÓC MCN + GÓC NCE= GÓC NCE + GÓC ECB

=> GÓC MCN= GÓC ECB

=>  GÓC MCN= 60 ĐỘ (VÌ  GÓC ECB= 60 ĐỘ) (2)

TỪ (1) VÀ (2) => T/G MNC LÀ T/G ĐỀU

=> ĐPCM

wwwws

NCE là 1 đoạn thẳng mà

Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.