chứng minh rằng ( n + 14)(n + 3) +22 không chia hết cho 121 vs mọi số nguyên n
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Bài 1: Chứng minh rằng
a)a^5-a chia hết cho5
b) n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c) Cho a là số nguyên tố hớn hơn 3. CMR a^-1 chia hết cho 24
d) Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
e)2009^2010 không chia hết cho 2010
f) n^2+7n+22 không chia hết cho 9
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n^2 + n +2 không chia hết cho 3
TH1: n chia hết cho 3
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
TH2: n chia 2 dư 1
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 1
TH3: n chia 3 dư 2
=> n2 chia 3 dư 1
=> n2 + n chia hết cho 3
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + n + 2 chia 3 dư 2
KL: Vậy với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3 (đpcm)
Hồ Thu Giang ơi ! Bạn xem kĩ bài đi, sai 1 số chỗ đấy !
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n2+n+1 không chia hết cho 4.
Với mọi số tự nhiên n.
Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> n ( n + 1) chia hết cho 2.
=> n ( n+ 1) + 1 không chia hết chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2
=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2016 không chia hết cho 5
n2+n+2016
=n2+n+1+2015
Ta xét ra 5 trường hợp n2 có chữ số tận cùng là: 1,4,5,6,9.
Bc cuối bạn có thể tự làm nhé.
Chúc may mắn!!!
+) Xét n=5k
=>\(n^2+n+2016=25k^2+5k+2016=5\left(5k^2+k+403\right)+1\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+1
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+1\right)^2+5k+1+2016=25k^2+10k+1+5k+1+2016\)
\(=25k^2+15k+2018=5\left(5k^2+3k+403\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+2
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+2\right)^2+5k+2+2016=25k^2+20k+4+5k+2+2016\)
\(=25k^2+25k+2022=5\left(5k^2+5k+404\right)+2\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+3
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+3\right)^2+5k+3+2016=25k^2+30k+9+5k+3+2016\)
\(=25k^2+35k+2028=5\left(5k^2+7k+405\right)+3\) không chia hết cho 5
+) Xét n=5k+4
=>\(n^2+n+2016=\left(5k+4\right)^2+5k+4+2016=25k^2+40k+16+5k+4+2016\)
\(=25k^2+45k+2036=5\left(5k^2+9k+407\right)+1\) không chia hết cho 5
Từ 5 trường hợp trên => đpcm
Chứng minh rằng: 1/2!+2/3!+3/4!+......+99/100! <1
Thêm câu này nhé!
Chứng minh rằng: Mọi số nguyên dương thì 3 mũ n+2 - 2 mũ n+2 +3 mũ n -2 mũ n chia hết cho 10
chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\)chia hết cho 17
mk thấy bn nên xem lại đề đi. nếu n=1 thì \(6^{2n}+19^n-2^{n+1}\) ko chia hết cho 17
62n+19n-2n+1=36n+19n-2n2=(36n-2n)+(19n-2n)=34k+17j chia het 17
vay bt chia het 17
Chứng minh rằng \(5n^3+15n^2+10n\)luôn luôn chia hết cho 30 với mọi n là số nguyên
Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n
=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n)
5n (n+1).(n+2)
do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6
suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)
Chứng minh rằng \(n^6+n^4-2n^2\) chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
Đặt \(A=n^6+n^4-2n^2=n^2(n^4-n^2-2)\)
\(=n^2(n^4-1+n^2-1)\)
\(=n^2\left[(n^2-1)(n^2+1)+n^2-1\right]\)
\(=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)
\(=n\cdot n(n-1)(n+1)(n^2+2)\)
+ Nếu n chẵn ta có n = 2k \((k\in N)\)
\(A=4k^2(2k-1)(2k+1)(4k^2+2)=8k^2(2k-1)(2k+1)(2k^2+1)\)
\(\Rightarrow A⋮8\)
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 \((k\in N)\)
\(A=(2k+1)^2\cdot2k(2k+2)(4k^2+4k+1+2)\)
\(=4k(k+1)(2k+1)^2(4k^2+4k+3)\)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
\(\Rightarrow A⋮8\)
Do đó A chia hết cho 8 với mọi \(n\in N\)
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra \(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n \(\in N\)
Chúc bạn học tốt :>