a) Xét ∆AMB và ∆AMC có : 

BM =  MC ( M là trung điểm BC )

AM chung 

AB = AC 

=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

b) Vì AB = AC 

=> ∆ABC cân tại A 

Mà AM là trung tuyến 

=> AM \(\perp\)BC 

Mà a\(\perp\)AM 

=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )

c) Vì CN//AM (gt)

AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)

=> ANCM là hình bình hành 

=> NC = AM , AN = MC

Mà AMC = 90° 

=> ANCM là hình chữ nhật 

=> NAM = AMC = MCN =  CNA = 90° 

Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có : 

AN = MC

AM = CN

=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)

d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)

=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)

a) Ta có

+)AM=AB-BM=6-3,75=2,25

+)MN//BC => \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)=> \(\frac{AN}{8}=\frac{2,25}{6}=\frac{3}{8}\)

=> AN=3(cm)

CN=AC-AN=8-3=5(cm)

b) +)MK//BI => \(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\left(1\right)\)

+) NK//CI => \(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)

(1)(2) => \(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\)mà MK=NK (K là trung điểm MN)

=> BI=CI => I là trung điểm BC

c) \(\Delta\)ABC vuông tại A

=> BC²=AB²+AC²=6²+8²=10² (Định lý Pytago)

=> BC=10cm

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{CN}=\frac{3}{5}\\\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\end{cases}\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}}\)

=> BN là phân giác \(\widehat{ABC}\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5736377385.html

bn vào đi ~

a) Xét ΔABC có AB=AC=5 

=> ΔABC cân tại A

ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC gt

có AM là trung tuyến => BM=CM

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)

=>ΔABM = ΔACM (cgc)

b) có ΔABC cân 

mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)

c) ta có AM là trung tuyến => 

M là trung điểm của BC 

=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm

Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90^o

=> AM²+BM²=AB²

=> AM²+3²=5²

=> AM =4 cm

d) Xét ΔBME và ΔCMF có

\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90^o (ME⊥AB,MF⊥AC)

BM=CM (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)

=>EM=FM( 2 góc tương ứng)

Xét ΔMEF có 

EM=FM (cmt)

=> ΔMEF cân tại M

đố ai làm đc 

ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss

​​

a)Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)AMC

AB=AC(GT)

MB=MC(GT)

AM là cạnh chung

=>\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC

b)Ta có:\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC=>góc AMC=góc AMB=\(^{90^0}\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta lại có:góc aAM=\(90^0\);góc AMB=\(90^0\)mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=>a//BC

c)Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)CNA

AC là cạnh chung

a//BC=>góc MCA=góc NAC(hai góc so le trong)

b//AM=>góc MAC=góc ACN(hai góc so le trong)

=>​​​\(\Delta\)​AMC=​\(\Delta\)​CNA

d)Xét​\(\Delta\)​INC và\(\Delta\)IMA

góc NIC=góc AIM(đối đỉnh)

IC=IA(GT)

góc ACN=góc MAC(câu c)

=>\(\Delta\)INC=​\(\Delta\)​IMA

=>IN=IM

=>I là trung điểm của MN

Hk tốt ^-^

a và b) Xét ΔAMBΔAMB và ΔAMCΔAMC có:

AMAM: chung

MB=MC(gt)MB=MC(gt)

AB=AC(gt)AB=AC(gt)

Vậy ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)ΔAMB=ΔAMC(c.c.c)

⇒AMBˆ=AMCˆ⇒AMB^=AMC^

Mà AMBˆ+AMCˆ=180oAMB^+AMC^=180o

Nên AMBˆ=AMCˆ=AMB^=AMC^=180o2=90o180o2=90o

⇒AM⊥BC⇒AM⊥BC

Ta có a//BCa//BC vì cùng vuông góc với AMAM

c) Xét tứ giác ANCMANCM có:

Aˆ=Mˆ=90oCˆ=AMCˆ=90o(b//AM)A^=M^=90oC^=AMC^=90o(b//AM)

Nên ANCMANCM là hình chữ nhật ⇒{AM=NCAN=MC⇒{AM=NCAN=MC

Xét ΔAMCΔAMC và ΔCNAΔCNA có: ⎧⎩⎨⎪⎪AM=NCAMCˆ=ANCˆ=90oAN=MC{AM=NCAMC^=ANC^=90oAN=MC

Nên ΔAMCΔAMC==ΔCNAΔCNA(c.g.c)(c.g.c)

d) II là trung điểm ACAC ⇒I⇒I là giao 2 đường chéo của hình chữ nhật

⇒I⇒I là trung điểm MN