Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt AC; BC  lần lượt tại M và N

Xét \(\Delta\)CMN có: CO là phân giác đồng thời là đường cao 

=> \(\Delta\)CMN cân 

=> ^CMN = ^CNM  => ^CMO = ^CNO  => ^AMO = ^BNO 

=> ^MAO + ^AOM = ^NBO + ^BON    ( 1)

Xét trong \(\Delta\)BOA ta có: ^ABO + ^BAO = ^AOM + ^BON ( = 180 \(^o\)- ^AOB ) 

=> ^NBO + ^MAO = ^AOM+ ^BON ( AO ; BO là phân giác ^A; ^B ) (2)

Từ (1)- (2) => ^AOM - ^NBO = ^NBO - ^AOM 

=> ^AOM = ^NBO  (3) 

Từ (3) dễ dàng chứng minh đươc \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)OBN ~ \(\Delta\)ABO ( g-g ) ( tự chứng minh )

Có: \(\Delta\)AOM ~ ​\(\Delta\)OBN => \(\frac{AM}{ON}=\frac{OM}{BN}\)=> AM.BN = OM. ON​  (4)

Có: \(\Delta\)OBN ~ \(\Delta\)ABO => \(\frac{OB}{BN}=\frac{AB}{OB}\)=> OB.OB = AB.BN => \(\frac{OB^2}{AB.BC}=\frac{BN}{BC}\)(5)

Có: \(\Delta\)AOM ~ \(\Delta\)ABO => \(\frac{OA}{AM}=\frac{AB}{OA}\)=> OA.OA =AM.AB => \(\frac{OA^2}{AB.AC}=\frac{AM}{AC}\)(6)

Xét \(\Delta\)cân CMN có: OM = ON ; CM = CN 

Xét \(\Delta\)CON vuông tại O => CN\(^2\)= ON\(^2\)+ OC\(^2\)

=> OC \(^2\)= CN\(^2\)- ON\(^2\)= CN.CM  - ON.OM =  ( BC - BN ) ( AC - AM )  - ON.OM

= BC.AC - BN. AC - BC.AM + BN. AM - ON . OM  = BC. AC - BN.AC - BC.AM  ( theo 4 =>  BN. AM - ON . OM = 0)

=> \(\frac{OC^2}{CA.CB}=1-\frac{BN}{BC}-\frac{AM}{AC}\)(7)

Từ (5); (6) (7) => \(\frac{OC^2}{AC.BC}=1-\frac{OA^2}{AB.AC}-\frac{OB^2}{BA.BC}\)

Chuyển vế => Điều phải chứng minh

dùng cái này : \(\sin2\alpha=2sin\alpha.\cos\alpha\)

Mn ghi đầy đủ GT, KL với vẽ hình hộ mình nha

Khai bút thoi nào,hy vọng năm mới nhiều may mắn  :)

Ký hiệu như hình vẽ nhá :)

Áp dụng định lý đường phân giác ta có:

\(\frac{CE}{CA}=\frac{BC}{AB}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{CE}{CA+CE}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow\frac{CE}{b}=\frac{a}{a+c}\Rightarrow CE=\frac{ab}{a+c}\)

Áp dụng định lý đường phân giác lần nữa:

\(\frac{BO}{OE}=\frac{BC}{CE}=a\cdot\frac{a+c}{ab}=\frac{a+c}{b}\Rightarrow\frac{BO}{OE+OB}=\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{BO}{BE}\)

Chứng minh tương tự:\(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)

Mà \(\frac{BO}{BE}\cdot\frac{CO}{CF}=\frac{1}{2}\) nên \(\frac{a+c}{a+b+c}\cdot\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2a^2+2ab+2ac+2cb=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2\)

=> đpcm

zZz Cool Kid_new zZz olm giờ nát vậy sao em :(

Bạn kham khảo link này nhé.

Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath