Ta có phương trình \(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{99999}\)

\(\Leftrightarrow\frac{143x+91y+77z}{1001}=\frac{947}{1001}\)

\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947\)(1)

\(\Leftrightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)

Dễ thấy \(VT⋮7\Rightarrow947-143x⋮7\)

Mà y,z nguyên dương nên VT > 0 do đó \(947-143x>0\Leftrightarrow x\le6\)

+) x = 1 thì \(947-143.1=804\)không chia hết cho 7

+) x = 2 thì \(947-143.2=661\)không chia hết cho 7

+) x = 3 thì \(947-143.3=518\) chia hết cho 7 (tm)

+) x = 4 thì \(947-143.4=375\)không chia hết cho 7

+) x = 5 thì \(947-143.5=232\)không chia hết cho 7

+) x = 6 thì \(947-143.5=89\)không chia hết cho 7

Sau khi xét ta tìm được x = 3

Thay x = 3 vào phương trình (1), ta được \(13y+11z=74\)

\(\Leftrightarrow11z=74-13y\)

Vì z nguyên dương nên VT > 0 nên 74 - 13y > 0 và \(74-13y⋮11\)

\(\Rightarrow y< 6\)

+) y = 1 thì 74 - 13y = 61 không chia hết cho 11

+) y = 2 thì 74 - 13y = 48 không chia hết cho 11

+) y = 3 thì 74 - 13y = 35 không chia hết cho 11

+) y = 4 thì 74 - 13y = 22 chia hết cho 11 (tm)

+) y = 5 thì 74 - 13y = 9 không chia hết cho 11

Tóm lại, y = 4

Khi đó 11z = 22 nên z = 2

Vậy tìm được bộ ba số (x;y;z) thỏa mãn là (3;4;2)

Ta có:

\(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{946053}{999999}\)

\(\Rightarrow\frac{11.13.x}{7.11.13}+\frac{7.13.y}{7.11.13}+\frac{7.11.z}{7.11.13}=\frac{946053}{7.11.13.999}\)

\(\Rightarrow11.13.x+7.13.y+7.11.z=\frac{946053}{999}=947\)

\(\Rightarrow7\left(13y+11z\right)=947-143x\)

Vì \(7\left(13y+11z\right)>0\Rightarrow y;z\in\)\(N*\)

\(\Rightarrow947-143x>0\) Hay \(143x< 947\) Hay \(x\le6\left(x\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=3\) thì thỏa mãn \(947-143x⋮7\)

Với \(x=3\Rightarrow13y+11z=74\Rightarrow11z=74-13y\)

Vì \(11z>0\Rightarrow z\in\)\(N*\)

\(\Rightarrow74-13y>0\) Hay \(13y< 74\) Hay \(x< 6\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow y=4\) thì thỏa mãn \(74-13y⋮11\)

\(\Rightarrow z=\left(74-13.4\right)\div11=2\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}x=3\\y=4\\z=2\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chắt dãy tỉ sỗ bằng nhau

\(\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=\frac{947}{1001}\)

\(\Leftrightarrow143x+91y+77z=947=143.3+91.4+77.2\)

Vậy x = 3 ; y = 4 và z = 2

đấy là mò làm thế bà ra từ 80 đời rồi cháu ạ