1) Cho một dãy vô hạn các ô như hình vẽ:
...
-2
-1
0
1
2
...
Ban đầu, ta có 2023 viên bi phân bố tùy ý trong các ô (mỗi ô có thể chứa nhiều viên bi). Mỗi bước ta chọn ra 2 viên bi ở 2 ô có số liên tiếp k và k+1 và chuyển chúng sang các ô k-1,k+2. CMR sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F lần lượt la tiếp điểm của I với BC, CA, AB. Kẻ DKperp EFleft(Kin EFright). DKcapleft(Iright)...
Đọc tiếp
1) Cho một dãy vô hạn các ô như hình vẽ:
| ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
Ban đầu, ta có 2023 viên bi phân bố tùy ý trong các ô (mỗi ô có thể chứa nhiều viên bi). Mỗi bước ta chọn ra 2 viên bi ở 2 ô có số liên tiếp \(k\) và \(k+1\) và chuyển chúng sang các ô \(k-1,k+2\). CMR sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F lần lượt la tiếp điểm của I với BC, CA, AB. Kẻ \(DK\perp EF\left(K\in EF\right)\). \(DK\cap\left(I\right)=G\left(\ne D\right)\). Gọi M là trung điểm BC. \(AG\cap\left(I\right)=H\), \(EF\cap\left(O\right)\) tại P và Q. CMR P, Q, D, H đồng viên.
