Bài giải :

Gọi E,D,F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC,AB,AC.

Vì I là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC nên : ID = IE = IF = x

- Ta có : Tam giác ADI vuông tại D có góc DAI = \(45^o\)

⇒ Tam giác ADI vuông cân tại D .

hay AD = ID = x

- Xét hai tam giác vuông AID và tam giác vuông AIF có :

Tam giác vuông AID = Tam giác vuông AIF ( cạnh huyền-góc nhọn )

⇒AD = AF = x

Vậy ID = IE =IF = AD = AF = x

Xét hai tam giác vuông BEI và tam giác vuông BDI có :

Tam giác vuông BDI = tam giác vuông BEI ( cạnh huyền - góc nhọn)

nên BD = BE = y

- Tương tự ta có : tam giác vuông CIE = tam giác vuông CIF

nên CE = CF = z

Ta có :

\(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\left(1\right)\)

Mà : \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]+\left(x+z\right)^2}{2}\)

                                                   \(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{2x^2+2z^2}{2}=x^2+z^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}\)

Hình thì bạn tự vẽ nhé

Kẻ ID, IE, IF lần lượt vuông với  AB, BC, CE 
- vì I là giao điểm 3 dường phân giác của tam giác  nên       ID = IE = IF = x
- ta có:  \(\Delta ADI\) vuông tại D có \(\widehat{DAI}=45^0\) suy ra  \(\Delta ADI\)vuông cân tại D
                                                                            hay AD = ID = x
- chứng minh tương tự, ta dươc ID = IE = IF = AD = AF = x
-  ta có:  \(\Delta BDI=\Delta BEI\)(cạnh huyền - góc nhọn )
     nên  BD = BE = y
- chứng minh tương tự, ta có: CE = CF = z

Ta có:   \(CI^2=CE^2+IE^2=z^2+x^2\)    (1)

Lại có:   \(\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}=\frac{\left[\left(y+z\right)-\left(x+y\right)\right]^2+\left(x+z\right)^2}{2}\)  

\(=\frac{\left(z-x\right)^2+\left(x+z\right)^2}{2}=\frac{z^2-2xz+x^2+x^2+2xz+z^2}{2}=\frac{2\left(x^2+z^2\right)}{2}=x^2+z^2\)   (2)

So sánh (1) và (2) suy ra đpcm.

Năm sau tui giải cho =))

Năm sau thì thôi

Đây là nâng cao à,khó quá mk học lớp 8 nhưng ko giải đc

nick mi đổi tên ah

https://olm.vn/hoi-dap/detail/80860541793.html

Gọi J,R lần lượt là giao điểm của AI, AK với BC.

Ta có biến đổi góc:^BAR=^BAH+^HAR=^ACR+^RAC=^ARB vì vậy tam giác ABR cân tại B suy ra BO đồng thời là đường cao

Tương tự thì CO là đường cao khi đó O là trực tâm của tam giác AIK

Vậy ta có đpcm

hình vẽ trong Thống kê hỏi đáp

bài 1:

AI _|_ BC tại I => \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

BD _|_ AC tại D => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=90^o\)

xét tam giác AIC và tam giác BDC có \(\hept{\begin{cases}\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}}\)

=> tam giác AIC đồng dạng với tam giác BCD (g-g)

b) xét tam giác ABC có AI và BD là 2 đường cao cắt nhau tại H => H là trực tâm tam giác ABC

=> CH _|_ AB => H là trực tâm tam giác ABC

xét tam giác CEB và tam giác IAB có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{CEB}=\widehat{AIB}=90^o\\\widehat{B}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CEB~\Delta AIB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{EB}{IB}}\)

=> CB.IB=EB.AB (1)

xét tam giác CIH và CEB có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CIH}=\widehat{CEB}=90^o\\\widehat{C}chung\end{cases}\Rightarrow\Delta CIH~\Delta CEB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CI}{CE}=\frac{CH}{CB}}\)

=> CI.CB=CE.CH (2)

từ (1) và (2) => EB.AB+CH.CE=CB.IB+CI.CB

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=\left(IB+IC\right)BC=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BE\cdot BA+CH\cdot CE=BC^2\)

Hải Ngọc, cảm ơn nhưng t chỉ cần câu 1c

tich minh cho minh len thu 8 tren bang sep hang cai

khó

tick mk để mk tròn 200 với hic hic