Tìm x là số hữu tỉ sao cho 6√x +2/√x+2 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị biểu thức x^2 + x + 6 là một số chính phương
Tìm số hữu tỉ x sao cho
a> x^2+330 hoặc x^2-330 đều là bình phương của 1 số hữu tỉ
b> x^2+6 hoặc x^2-6 đều là bình phương của 1 số hữu tỉ
Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức \(x^2+x+6\) là một số chính phương
Tìm số hữu tỷ X sao cho X2+X+6 là một số chính phương
ĐK : x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}}\)( tm )
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\)( tm )
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}}\)( tm )
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}}\)( tm )
=> x ∈ { 5 ; -6 } thì x2 + x + 6 là một số chính phương
mình nhầm ĐK của k ; k ∈ Z nhé :v
thôi cho mình sửa lại cả bài ._. làm ăn chán quá :v
x ∈ Q
Đặt x2 + x + 6 = k2 ( k ∈ N )
=> 4( x2 + x + 6 ) = 4k2
=> 4x2 + 4x + 24 = 4k2
=> ( 4x2 + 4x + 1 ) + 23 = 4k2
=> ( 2x + 1 )2 + 23 = 4k2
=> 4k2 - ( 2x + 1 )2 - 23 = 0
=> ( 2k )2 - ( 2x + 1 )2 = 23
=> ( 2k - 2x - 1 )( 2k + 2x + 1 ) = 23
Xét các trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=1\\2k+2x+1=23\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)
2. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-1\\2k+2x+1=-23\end{cases}}\Leftrightarrow x=k=-6\left(ktm\right)\)
3. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=23\\2k+2x+1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\k=6\end{cases}\left(tm\right)}\)
4. \(\hept{\begin{cases}2k-2x-1=-23\\2k+2x+1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\k=-6\end{cases}\left(ktm\right)}\)
=> x ∈ { -6 ; 5 } thì x2 + x + 6 là một SCP
Lần đầu làm dạng này nên hơi nhiều thiếu xót :<
Xem thêm câu trả lời
tìm số hữu tỉ x sao cho x^2+5 và x^2-5 đều là bình phương của các số hữu tỉ
Tìm số hữu tỉ x sao Cho x mũ 2 +5 và x mũ 2 -5 đều là bình phương của các số hữu tỉ
Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức \(P\left(x\right)=x^2+x+8\) là một số chính phương
tìm số hữu tỉ x sao cho x2+5 và x2-5 đều là bình phương của số hữu tỉ, tại sao?
Tìm 1 số hữu tỉ x sao cho x^2 + 5 và x^2 - 5 đều là bình phương của các số hữu tỉ