Do \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương \(\Leftrightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=n^2\left(n\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=n^2\)

\(\Leftrightarrow9a-9b=n^2\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=n^2\) (1)

Do \(9;n^2\) là các số chính phương ; Để (1) xảy ra \(\Leftrightarrow a-b\) là số chính phương

Do a > b ; a;b có 1 chứ số \(\Rightarrow a-b\in\left\{1;4;9\right\}\)

+) Với \(a-b=1\Rightarrow\overline{ab}=\left\{98;87;76;65;54;43;32;21\right\}\)

Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=43\)

+) Với \(a-b=4\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{95;84;73;62;51\right\}\)

Mà \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên \(\overline{ab}=73\)

+) Với \(a-b=9\Rightarrow\overline{ab}=90\)(loại vì  \(\overline{ab}\) là số nguyên tố )

Vậy \(\overline{ab}=\left\{43;73\right\}\)

ab=43 hoặc ab=73

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số

nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9

+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43

+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn

+) a- b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

6 TK ĐÂU !!??????????????????????????

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3 ^2 (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số

nên a - b chỉ có thể = 1; 4; 9

+) a - b = 1 ; ab nguyên tố => ab = 43

+) a - b = 4 => ab= 73 thỏa mãn

+) a- b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

mình chịu

\(ab-ba=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)

                 \(=9a-9b\)

                 \(=9\left(a-b\right)\)

                 \(=3^2\left(a-b\right)\)

vì ab là số chính phương

=> a-b là số chính phương

ta có \(1\le a\le8\)nên\(a-b\in\left\{1;4\right\}\)

- với a-b=1

\(\Rightarrow ab\in\left\{21;32;43;54;65;76;87;98\right\}\)

-với a-b=4

\(\Rightarrow ab\in\left\{51;62;73;84;95\right\}\)

vì a là số nguyên tố nên ab=73

\(\Rightarrow ab\in\left\{43;73\right\}\)

ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 9a - 9b = 9 (a - b) + 3² (a -b)

Để ab-ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a:b là các chữ số nên a -b chỉ có thể = 1;4;9

a-b=1; suy ra ab thuộc {21;32;43;54;65;76;87;98}

ab nguyên tố nên ab=43 (thỏa mãn)

a-b=4; suy ra ab thuộc {51;62;73;84;95}

ab nguyên tố nên ab=73 (thỏa mãn)

a-b=9,suy ra ab= 90 (loại)

Vậy ab=43 hoặc ab=73

hok tốt, mk tự làm có j sai sót mong bỏ qua ^^

chuẩn rồi cảm ơn

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.

Mà a>b>0;      0<b,a ≤ 9  =>   0<a-b ≤9.

=> a-b=1; a-b=4; a-b=9

+) a - b = 1  => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

ab nguyên tố   => ab = 43 (thỏa mãn)

+) a - b = 4  => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}

ab nguyên tố   => ab= 73  (thỏa mãn)

+) a- b = 9 => ab = 90 (loại) 

Vậy ab = 43 hoặc 73.

Vì a,b là chữ số tự nhiên mà a,b là số nguyên tố nên a,b\(\in\){2;3;5;7}

Thay từng trường hợp vào cho đến khi đến chỗ này: 

Với a=3;b=2. Ta có: 32-23=9=3² (là số chính phương)

Vậy số nguyên tố a=3; b=2

bạn làm đúng rùi:)))))))))))))))

ab-ba=10a+b-10b-a=9(a-b)

=> 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9 hoặc a-b =1

Vì \(a-b\le8\) nên a-b=1

=> a=2; b=1

=> ab=21 

Ta có: ab-ba=n²

10a+b-10b-a=n²

(10a-a)-(10b-b)=n²

9a-9b=n²

9(a-b)=n²

mà n² có thể =3²=9

=>a-b =n², =>a-b thuộc{1²;2²;3²) mà ab nguyên tố

=>a-b=1 =>a=4; b=3

=>a-b=4 =>a=7; b=3

=>a-b=9 mà a;b có 1 chữ số =>loại

Vậy ab thuộc{43;73}

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

1) 

A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b  + c ) 

số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k² ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37

Vậy A không là số chính phương

2 bài tách riêng nha

1.CMR...

2. tìm số .....

2) ab - ba = ( 10a + b ) - ( 10b + a ) = 9a - 9b = 9 . ( a - b ) = 3² . ( a - b )

do ab - ba là số chính phương nên a - b là số chính phương

ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)8 nên a - b là số chính phương.ta thấy 1 \(\le\)a - b \(\le\)b nên a - b \(\in\){ 1 ; 4 }

với  a - b = 1 thì ab \(\in\){ 21 ; 32 ; 43 ; 54 ; 65 ; 76 ; 87 ; 98 }

loại các hợp số 51 \(⋮\)3, 62 \(⋮\)2 ; 84 \(⋮\)2 ; 95 \(⋮\)5 còn 73 là số nguuyên tố,

Vậy ab bằng 43 hoặc 73. khi đó : 43 - 34 = 9 = 3²

73 - 37 = 36 = 6²