* Công thức :  \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)=\frac{1}{2}.\frac{2}{6}=\frac{1}{6}=\frac{1}{1.2.3}\)

\(A=\frac{3}{1.2.3}+\frac{3}{2.3.4}+...+\frac{3}{2015.2016.2017}\)

\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4066272}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\left(\frac{2033136}{4066272}-\frac{1}{4066272}\right)\)

\(\Rightarrow A=3.\frac{2033135}{4066272}>3.\frac{1355424}{4066272}\)

\(\Rightarrow A>3.\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A>1\)

Chúc bạn học tốt !!! 

Thanks bạn Hỏa Long Natsu

Giải thích:

Để so sánh giá trị của biểu thức A với 3/2, ta cần tính giá trị của biểu thức A và so sánh nó với giá trị của 3/2.

Lời giải:

Để tính giá trị của biểu thức A, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A.

2. Tính giá trị của từng phân số.

3. Cộng tất cả các giá trị đã tính được.

Đầu tiên, ta tính tử số và mẫu số của từng phân số trong biểu thức A:

- Tử số của phân số thứ nhất là 4, mẫu số là 1.2.3.

- Tử số của phân số thứ hai là 6, mẫu số là 2.3.4.

- Tử số của phân số thứ ba là 8, mẫu số là 3.4.5.

- ...

- Tử số của phân số cuối cùng là 200, mẫu số là 99.100.11.

Tiếp theo, ta tính giá trị của từng phân số:

- Giá trị của phân số thứ nhất là 4/(1.2.3) = 4/6 = 2/3.

- Giá trị của phân số thứ hai là 6/(2.3.4) = 6/24 = 1/4.

- Giá trị của phân số thứ ba là 8/(3.4.5) = 8/60 = 2/15.

- ...

- Giá trị của phân số cuối cùng là 200/(99.100.11).

Cuối cùng, ta cộng tất cả các giá trị đã tính được:

A = (2/3) + (1/4) + (2/15) + ... + (200/(99.100.11)).

Sau khi tính giá trị của biểu thức A, ta so sánh nó với giá trị của 3/2 để xác định mối quan hệ giữa chúng.

Tra bài tập tại Checkmath là ra 

😀😀

Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.

cam on rat nhieu

Ta có : 

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\right):2\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy A < \(\frac{1}{4}\)

_Chúc bạn học tốt_

Ta có:

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{2014+2015+2016}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+.....+\frac{2}{2014.2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(\Rightarrow2A< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)

Vậy .... 

 A=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/2014.2015.2016

A=1/2.(1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/2014.2015+1/2015.2016)

A=1/2.(1/2.3-1/2015.2016)

A=1/2.(1/2-1/2015.2016)

A=1/4-A1/2.2015.2016<1/4

suy ra A<1/4

A = 3/1.2.3 +3/2.3.4 + ............ + 3/98 . 99 . 100

2A = 2.3 / 1.2.3 + ...........+ 2.3/98.99.100

2A= 3. ( 2/1.2.3 + ............. + 2/98.99.100)

2A= 3.( 1/1.2 - 1/2.3 + .......... + 1/98 .99 - 1/99 . 100)

2A = 3.(1/2 - 1/990)

2A = 3. 247/495

2A = 741/495

A = 741/495 : 2

A = 247 / 330

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

A = 1 - 1/2 - 1/3 + 1/2 - 1/3 - 1/4 + ... + 1/2014 - 1/2015 - 1/2016

A = 1- 1/2016

A = 2015/2016

A > 1/4

A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\)

\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}-\frac{2}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\)A=\(\frac{2016}{2017}\)

mk quên:Có \(\frac{2016}{2017}< \frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\)S<\(\frac{1}{4}\)

Từ kết quả của các bài trên,ta nhận thấy :

\(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}=\frac{3-1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}\)

\(\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}=\frac{4-2}{2\cdot3\cdot4}=\frac{2}{2\cdot3\cdot4}\)

Vậy : \(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}\right];\frac{1}{2\cdot3\cdot4}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}\right];...\)

\(\frac{1}{2015\cdot2016\cdot2017}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right]\)

Cộng các số hạng của vế trái và các số hạng của vế phải ta được :

\(A=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}\right]+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}\right]+...+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2015\cdot2016}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right]=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{2016\cdot2017}\right]=...\)

Tính nốt và so sánh -_-

\(M=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{100.101.102}\right)\)

\(M=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{102}\right)\)

\(M=\frac{101}{204}< 1\left(đpcm\right)\)

Ta có: M=11.2.3  +12.3.4  +13.4.5  +...+1100.101.102  

         M=2.(11.2.3  +12.3.4  +13.4.5  +...+1100.101.102  ).12 

          M=(21.2.3  +22.3.4  +23.4.5  +...+2100.101.102  ).12 

          M=(11.2  -12.3  +12.3  -13.4  +13.4  -14.5 +...+1100.101 −1101.102  ).12 

          M=( 11.2 −1101.102 ).12 

          Mà 11.2 −1101.102 <1

         Và 12 <1 

        =>  (11.2 −1101.102  ) .12  <1

        => M <1

M=1/1x2x3 =1/2x3x4 +1/3x4x5 +..........+1/100x101x102

M=3-1/1x2x3 +4-2/2x3x4+5-3/3x4x5 + ......... +102-100/100x101x102

M=3/1x2x3 -1/1x2x3 +4/2x3x4 -2/2x3x4 +........... + 102/100x101x102 -100/100x101x102

M=1/1x2 -1/2x3 +1/2x3 -1/3x4 +......... + 1/100x101 -1/101x102

M=1/1x2 -1/101x102

M=2575/5151 < 1   suy ra M<1 

Vậy M<1