\(x^2+117=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=-117\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=117\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=58\\y=59\end{cases}}\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x+y=-117\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-58\\y=-59\end{cases}}\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=117\\x+y=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-59\\y=58\end{cases}}\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=-117\\x+y=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=59\\y=-58\end{cases}}\left(4\right)}\)

Vậy ......

x²+117=y²

=>y²-x²=117

=>(y-x)(y+x)=117

Vì tích là số lẻ nên cả 2 thừa số đều lẻ

=> Phải có 1 số chẵn 1 số lẻ

Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên x=2, nếu y=2 thì y-x<0

Thay x=2 ta có 2²+117=y²

121=y²

=>y=11

Vậy x=2, y=11

Ta có : - Nếu y^2 là số chẵn , mà y là nguyên tố =>  y = 2

=>  x^2 + 117 = 2^2=4   ( vô lý ) 

=> y^2 phải là số lẻ , mà 117 là số lẻ => x^2 là số chẵn => x là số chẵn

=> x là số nguyên tố chẵn 

=>   x = 2 

   Thay vào ta có : 

  2^2  +  117  =  y^2

  4  +  117  =  y^2

  121  =  y^2

mà 121 = 11^2

=> 11^2   =   y^2

=> y = 11

Vậy x = 2 ; y =11.

sai rồi hai bạn ơi

Có p; q ; p -q ; p + q là các số nguyên tố

=> p > q

Th1: q > 2 

=> p; q là số chẵn 

=> p - q ; p + q là các số chẵn => loại 

Th2: q = 2 

Ta tìm p để p; p - 2 ; p + 2 là các số nguyên tố

+) Nếu p - 2 = 3 => p = 5 => p + 2 = 7 là các số nguyên tố => p = 5 thỏa mãn

+) Nếu p - 2 = 3k + 1 => p = 3 k + 3 không là số nguyên tố=> loại 

+) Nếu p - 2 = 3k + 2 => p = 3k + 4 => p + 2 = 3k + 6 không là số nguyên tố => loại 

Vậy p = 5; q = 2

Bài 1 :Tổng của 3 số nguyên tố là 1012 môt số chẵn <=> có 1 số nguyên tố là số chẵn. Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

Bài 2 : Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Bài 1:Ta đổi 1012=2^2 X 11 X 23

Suy ra 1012=4 x 11 x 23

Số nhỏ nhất là 4

MK làm đc câu a thôi còn câu b tối mk làm cho nha

bài 1:Tổng của 3 nguyên tố =1012 số chẵn <=> có một số nguyên tố là số chẵn .Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

bài 2:x²-6y²=1

=>x²-1=6y²

=>y²=\(\frac{x^2-1}{6}\)

Nhận thấy y² thuộc Ư của x²-1:6

=>y² là số chẵn

Mà y là số nguyên tố =>y=2

Thay vào =>x²-1=\(\frac{4}{6}\)=24

=>x²=25=>x=5

Vậy:x=5 và y=2

Ủng hộ nhak ^_^ ^_^ ^_^