Ta có : x:y:z = a:b:c

→ x/a=y/b=z/c (1)

Từ 1 → x/a =y/b=z/c=x+y+z 

→ x^2/a^2 = y^2/b^2 = z^2/ c^2 = (x+y+z)^2 (*)

Từ 1 → x^2/a^2 = y^2 / b^2 = z^2 / c^2 = x^2 + y^2+z^2 (**)

Từ (*) và (**) → ĐPCM

Thấy đúng thì tick hộ mink . Chúc các bạn năm ms vui vẻ.

Kb: Có lẽ tôi viết đến đây cũng đã nói hết cảm xúc trong lòng mình. Mọi chuyện rồi cũng sẽ ổn thôi. Đối với đây là 1 cuộc chia tay vô cùng ý nghĩa-Cuộc chia tay của những con búp bê

Ta có BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki sau đây : 
(a^2 + b^2 + c^2)(x^2 + y^2 + z^2) >= (ax + by + cz)^2 
(Bạn tự cm BĐT này) 
Từ đó suy ra : (a + b + c)^2 = (a.căn x / căn x + b.căn y/ căn y + c.căn z/căn z)^2 
<= [(a/căn x)^2 + (b/căn y)^2 + (c/căn z)^2][(căn x)^2 + (căn y)^2 + (căn z)^2] = (a^2/x + b^2/y + c^2/z)(x+y+z) 
=> a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z)

x:y:z = a:b:c

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^2}{1}=\frac{x^2+y^2+z^2}{1}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\left(1\right)\)

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)

Mặc khác , từ 1 , ta lại có :

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) ta có điều cần chứng minh 

bn zô câu hỏi tương tự nhé

Do x:y:z=a:b:c Nên nếu x=ka thì y=kb; z=kc

Khi đó: (x+y+z)²=[k(a+b+c)]²=k² (x²+y²+z²)=k²(a²+b²+c²)=k² ⇒(x+y+z)²=x²+y²+z² ( đpcm)